C<A<B

ta có:

AB<BC<AC

=>góc C < góc A< góc B

a: Xét ΔCMN vuông tại M và ΔCAB vuông tai A có

\(\hat{MCN}\) chung

Do đó: ΔCMN~ΔCAB

=>\(\frac{CM}{CA}=\frac{MN}{AB}\)

=>\(CM\cdot AB=CA\cdot MN\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)

=>AC=12(cm)

\(CM\cdot AB=CA\cdot MN\)

=>MN*12=4*9=36

=>MN=36/12=3(cm)

c: ΔCMN~ΔCAB

=>\(\frac{S_{CMN}}{S_{CAB}}=\left(\frac{CM}{CA}\right)^2=\left(\frac{4}{12}\right)^2=\left(\frac13\right)^2=\frac19\)

Xét ΔABC có AB<BC<AC

nên \(\widehat{C}< \widehat{A}< \widehat{B}\)

AD+DB=AB

=>AD=7-3=4(cm)

\(\frac{AD}{AB}=\frac47\)

=>\(\frac{S_{AED}}{S_{AEB}}=\frac47\)

=>\(S_{AED}=\frac47\times S_{AEB}\)

E nằm giữa A và C

nên \(S_{AEB}=\frac{AE}{AC}\times S_{ABC}\)

=>\(S_{AED}=\frac47\times S_{AEB}=\frac47\times\frac{AE}{AC}\times S_{ABC}\)

Ta có: \(S_{AED}+S_{BDEC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{AED}=S_{ABC}-S_{BDEC}=S_{ABC}-\frac57\times S_{ABC}=\frac27\times S_{ABC}\)

=>\(\frac47\times\frac{AE}{AC}\times S_{ABC}=\frac27\times S_{ABC}\)

=>\(\frac{AE}{AC}=\frac27:\frac47=\frac12\)

=>E là trung điểm của AC

=>\(CE=\frac12\times CA=\frac12\times9=4,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét tam giác CMN và tam giác CAB có

           góc C chung

           góc BAC = góc CMN = 90 độ

=> tam giác CMN đồng dạng vs tam giác CAB

b) từ tam giác CMN ~ tam giác CAB ( cmt )

=> CM/AC= MN/AB => 4/12= MN/9 => MN = 3

c) Scmn/ Scab = ( MN/AB )^2 = 1/9

1, cho tam giác ABC , góc B= 60  , AB= 6 cm, BC= 14 cm . trên BC lấy điểm D sao cho góc BAD = 60 độ . gọi H là trung điểm BD 

a) tính độ dài HD 

b) chứng minh rằng tam giác DAC can 

c) tam giác ABC là tam giác gì ?

d) CMR : AB^2 + CH^2 = AC^2 + BH ^2 

 2,tim x,y,zbiết : 

a) 3(x-2) - 4(2x+1) - 5(2x+3) = 50

b) $$ :( 4- 1/3 I 2x +1I = 21/22

c) 3z-2y /37 = 5y- 3z / 15= 2z- 5x/2 va 10x -3y - 2z = -4