Cho tam giác ABC có góc B=60°, cạnh a=8, cạnh c=5. Tính độ dài cạnh b và diện tích tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
5 tháng 11 2025
a: \(AC=\frac65AB=\frac65\cdot15=18\left(\operatorname{cm}\right)\)
Diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot15\cdot18=9\cdot15=135\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: Sửa đề: \(AP=\frac12AB\)
Ta có: \(AP=\frac12AB\)
=>P là trung điểm của AB
=>\(PA=PB=\frac{AB}{2}\)
=>\(S_{CPB}=\frac12\cdot S_{CAB}=\frac{135}{2}=67,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
c: Ta có: CQ+QA=CA
=>\(AQ=CA-CQ=CA-\frac13\cdot CA=\frac23CA\)
=>\(S_{AQB}=\frac23\cdot S_{ABC}=\frac23\cdot135=90\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
d: Ta có: \(AP=\frac12AB\)
=>\(S_{AQP}=\frac12\cdot S_{AQB}=\frac12\cdot90=45\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(S_{AQP}+S_{BPQC}=S_{ABC}\)
=>\(S_{BPQC}=135-45=90\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
11 tháng 10 2020
a) Ta có: \(BH+HC=BC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot\cot B+AH\cdot\cot C=BC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1,3\right)=BC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot1,9=10\)
\(\Rightarrow AH=5,3\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AC=\frac{AH}{\sin C}=\frac{5,3}{0,6}=8,2\left(cm\right)\)
b) Ta có: \(S_{ABC}=\frac{AH\cdot BC}{2}=\frac{5,3\cdot10}{2}=26,5\left(cm^2\right)\)
P/s: Các kết quả chỉ tương đối
15 tháng 3 2024
a = 60cm
p = 160/2 = 80cm
p = \(\dfrac{a+b+c}{2}\) (1) => \(\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{b+c}{2}\)
Vì a, p là 1 hằng số nên để S đạt GTLN <=> (p-b) và (p-c) đạt GTLN
Áp dụng bđt Cosin, ta có:
\(\sqrt{\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) <= \(\dfrac{p-b+p-c}{2}\) = \(\dfrac{2p-b-c}{2}\)
=> \(\dfrac{S}{\sqrt{p\left(p-a\right)}}\) <= \(p-\dfrac{b+c}{2}\) = \(p-\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{a}{2}\)
=> 2S <= \(a\sqrt{p\left(p-a\right)}\) = \(60\sqrt{80.\left(80-60\right)}\) = 2400
=> S <= 1200 (\(cm^2\))
Dấu "=" xảy ra
<=> \(p-b\) = \(p-c\)
<=> b = c
Thay b = c vào (1), ta được:
p = \(\dfrac{a+2b}{2}\) => 80 = \(\dfrac{60+2b}{2}\) => b = c = 50 (cm)
=> đpcm
Áp dụng định lý hàm cosin:
\(b=\sqrt{a^2+c^2-2ac.cosB}=7\)
Diện tích:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}ac.sinB=10\sqrt{3}\)