a, Dựng đường thẳng d là trung trực của AB, d cắt tia Ay tại O suy ra (O;OA) là đường tròn cần dựng.

HS tự chứng minh

b, Tính được: OA = 3 2 3 cm

Bài 1: 

Điểm M nằm trong (O)

Điểm N nằm trên (O)

- Tâm O là giao điểm giữa đường trung trực của BC và tia Ay. Nên ta có cách dựng:

   + Dựng đường trung trực (d) của BC. (d) cắt tia Ay tại O.

   + Vẽ đường tròn (O, OB). Đường tròn này đi qua B, C. Đó là đường tròn cần dựng.

- Chứng minh:

   + Vì O ∈ đường trung trực (d) của BC nên OB = OC. Suy ra (O, OB) đi qua B, C

   + Vì O ∈ Ay nên (O, OB) thỏa mãn điều kiện đề bài.

- Tâm O là giao điểm giữa đường trung trực của BC và tia Ay. Nên ta có cách dựng:

   + Dựng đường trung trực (d) của BC. (d) cắt tia Ay tại O.

   + Vẽ đường tròn (O, OB). Đường tròn này đi qua B, C. Đó là đường tròn cần dựng.

- Chứng minh:

   + Vì O ∈ đường trung trực (d) của BC nên OB = OC. Suy ra (O, OB) đi qua B, C

   + Vì O ∈ Ay nên (O, OB) thỏa mãn điều kiện đề bài.

1: Vì O là trung điểm của AB

nên \(OA=OB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Do đó: A,B đều nằm trên đường tròn (O;3cm)

2: 

a) Ta có: \(\widehat{AOx}+\widehat{BOx}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\Leftrightarrow\widehat{BOx}+60^0=180^0\)

hay \(\widehat{BOx}=120^0\)

Câu b đâu bạn

Xét ΔCAO vuông tại A và ΔCMO vuông tại M có

CO chung

OA=OM

Do đó: ΔCAO=ΔCMO

=>CA=CM

=>C nằm trên đường trung trực của AM(1)

Ta có: OA=OM

=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)

Từ (1),(2) suy ra OC là đường trung trực của AM

=>OC⊥AM

ΔCAO=ΔCMO

=>\(\hat{ACO}=\hat{MCO}\)

=>CO là phân giác của góc ACM

Xét ΔOAI vuông tại A và ΔOBD vuông tại B có

OA=OB

\(\hat{AOI}=\hat{BOD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAI=ΔOBD

=>OI=OD

=>O là trung điểm của DI

Xét ΔCID có

CO là đường trung tuyến

CO là đường phân giác

Do đó: ΔCID cân tại C

a: Xét (O) có

OI là một phần bán kính

AB là dây

Do đó: Nếu OI⊥AB thì OI ⊥ AB tại I

b: ΔOIA vuông tại I

=>\(OI^2+IA^2=OA^2\)

=>\(IA^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>IA=4(cm)

ΔOAB cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot AI=8\left(\operatorname{cm}\right)\)