a: ĐKXĐ: x∉{1;-1;2}

\(P=\left(\frac{x}{x+1}-\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1-x^2}\right):\frac{x-2}{x^2-1}\)

\(=\left(\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-2}\)

\(=\frac{x\left(x-1\right)+x+1-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-2}\)

\(=\frac{x^2-x+x}{x-2}=\frac{x^2}{x-2}\)

b: Để P nguyên thì \(x^2\) ⋮x-2

=>\(x^2-4+4\) ⋮x-2

=>4⋮x-2

=>x-2∈{1;-1;2;-2;4;-4}

=>x∈{3;1;4;0;6;-2}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x∈{3;4;0;6;-2}

c: \(P=\frac{x^2}{x-2}\)

\(=\frac{x^2-4+4}{x-2}=x+2+\frac{4}{x-2}=x-2+\frac{4}{x-2}+4\ge2\cdot\sqrt{\left(x-2\right)\cdot\frac{4}{x-2}}+4\)

=>P>=2*2+4=8

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=4\)

=>x-2=2

=>x=4(nhận)

\(M=\frac{5-x}{x-2}=-\frac{x-5}{x-2}=-\frac{x-2}{x-2}-\frac{3}{x-2}=-1-\frac{3}{x-2}\)

M nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\frac{3}{x-2}\)đạt giá trị  lớn nhất\(\Leftrightarrow x\)đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất  \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy GTNN của M là -4 khi và chỉ khi x = 1

Cho làm lại :

\(M=\frac{5-x}{x-2}=\frac{-\left(x-5\right)}{x-2}=\frac{-\left(x-2\right)+3}{x-2}=-1+\frac{3}{x-2}\)

M nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\frac{3}{x-2}\)đạt GTNN\(\Leftrightarrow x-2\)đạt giá trị âm lớn nhất

\(\Leftrightarrow x-2=-1\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(M_{min}=-4\Leftrightarrow x=1\)

M xác định

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\x^2-x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\left(x-1\right)\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0;x\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0\end{cases}}\)

Vậy ĐKXĐ của M là \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0\end{cases}}\)

\(M=\frac{3}{x-1}+\frac{1}{x^2-x}=\frac{3}{x-1}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}=\frac{3x}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}=\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}\)

Thay x=5 ta có: 

\(M=\frac{3.5+1}{5\left(5-1\right)}=\frac{15+1}{5.4}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}\)

Vậy \(M=5\)tại  x=5

\(M=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}=0\Leftrightarrow3x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)( thỏa mãn đkxđ)

Vậy với \(x=-\frac{1}{3}\)thì \(M=0\)

\(M=-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}=-1\Leftrightarrow3x+1=-x^2+x\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy với \(x=-1\)thì \(M=-1\)

Có lẽ đây là bài toán GTNN  lớp 6 thì đúng hơn!

Nguyễn Thị Anh Đào à nếu bạn giải được thì giải giúp mình đi

\(M=\frac{2022x-2020}{3x+2}=\frac{2022x+1348-3368}{3x+2}\)

\(=674-\frac{336}{3x+2}\)

Bạn lập bảng là xog.

TL:

\(M=\frac{2022x-2020}{3x-2}=\frac{2022x+1348-3368}{3x-2}\)

\(=674-\frac{336}{3x+2}\)

_HT_

\(M=\frac{4x+8}{x^2-1}:\frac{x+2}{x+1}-\frac{x-2}{1-x}\)   \(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)

\(M=\frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-2}{x-1}\)

\(M=\frac{4}{x-1}+\frac{x-2}{x-1}\)

\(M=\frac{4+x-2}{x-1}\)

\(M=\frac{x+2}{x-1}\)

vậy \(M=\frac{x+2}{x-1}\)

Toán lớp 6