-Vì \(2\left(x+3\right)^2+1\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{-1}{2\left(x+3\right)^2+1}\ge\dfrac{-1}{2.0+1}=-1\)

-GTNN của M bằng \(-1\Leftrightarrow x=-3\)

Hai bài này có mấy cái bình phương sẵn rồi nên chỉ sài cái bất đẳng thức \(A^2\ge0\)là được rồi

a/Ta có \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)

Do đó \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge0-1\)

\(\Leftrightarrow A\ge-1\)

Tới đây vì A lớn hơn hoặc bằng -1 nên giá trị nhỏ nhất của A là -1

Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là -1

b/Bạn làm hệt như câu a, với lại nếu bạn suy ra \(A\ge-1\)thì bạn kết luận luôn Giá trị nhỏ nhất của A là -1

eeeee

đợi tý

Đã trả lời rồi còn độ tí đồ ngull

\(A=\left|x-3\right|+\left|y+3\right|+2016\)

\(\left|x-3\right|\ge0\)

\(\left|y+3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-3\right|+\left|y+3\right|+2016\ge2016\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x-3=y+3=0\)

\(x=3;y=-3\)

\(MinA=2016\Leftrightarrow x=3;y=-3\)

\(\left(x-10\right)+\left(2x-6\right)=8\)

\(x-10+2x-6=8\)

\(3x=8+10+6\)

\(3x=24\)

\(x=\frac{24}{3}\)

x = 8

Lời giải:
$A=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)$

$=a(a+2)$ (đặt $x^2-5x+4=a$)

$=a^2+2a=(a+1)^2-1=(x^2-5x+5)^2-1\geq -1$

Vậy $S_{\min}=-1$. Giá trị này đạt tại $x^2-5x+5=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{5}}{2}$

Đặt \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\cdots+\left|x-2020\right|\)

Ta có: \(\left|x-1\right|+\left|x-2020\right|=\left|x-1\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-1+2020-x\right|=2019\forall x\)

\(\left|x-2\right|+\left|x-2019\right|=\left|x-2\right|+\left|2019-x\right|\ge\left|x-2+2019-x\right|=2017\forall x\)

...

\(\left|x-1010\right|+\left|x-1011\right|=\left|x-1010\right|+\left|1011-x\right|\ge\left|x-1010+1011-x\right|=1\forall x\)

Do đó: \(\left(\left|x-1\right|+\left|x-2020\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|x-2019\right|\right)+\cdots+\left(\left|x-1010\right|+\left|x-1011\right|\right)\) >=2019+2017+...+1

=>A>=2019+2017+...+1

Số số hạng trong dãy số là: \(\frac{2019-1}{2}+1=\frac{2018}{2}+1=1009+1=1010\) (số)

Tổng của dãy số là: \(\left(2019+1\right)\cdot\frac{1010}{2}=2020\cdot\frac{1010}{2}=1010^2\)

=>A>=1020100

Dấu '=' xảy ra khi 1<=x<=2020 và 2<=x<=2019 và ... 1010<=x<=1011

=>1010<=x<=1011

Giups mik vs

1/ Tìm Max. Ta có

\(\frac{M}{2}=\frac{15x}{2}+\frac{x\sqrt{17-x^2}}{2}\)

\(=-\left(\frac{x^2}{16}-\frac{2x\sqrt{17-x^2}}{4}+17-x^2\right)-15\left(\frac{x^2}{16}-\frac{2x}{4}+1\right)+32\)

\(=-\left(\frac{x}{4}-\sqrt{17-x^2}\right)^2-15\left(\frac{x}{4}-1\right)^2+32\le32\)

\(\Rightarrow M\le64\)

\(\Rightarrow\)GTLN là M = 64 đạt được khi x = 4

Tìm Min. Ta có

\(\frac{M}{2}=\frac{15x}{2}+\frac{x\sqrt{17-x^2}}{2}\)

\(=\left(\frac{x^2}{16}+\frac{2x\sqrt{17-x^2}}{4}+17-x^2\right)+15\left(\frac{x}{16}+\frac{2x}{4}+1\right)-32\)

\(=\left(\frac{x}{4}+\sqrt{17-x^2}\right)^2+15\left(\frac{x}{4}+1\right)^2-32\ge-32\)

\(\Rightarrow M\ge-64\)

Vậy GTNN là M = - 64 đạt được khi x = - 4

x = 8 đó mình chỉ đoán thôi