Hình như ko đủ dữ kiện

Chỉ cần áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông là ra liền (tự ghi rõ lời giải)

a)

\(AK^2=KC.BK=9.4\Rightarrow AK=6\left(cm\right).\)

b)

\(AB^2=AK^2+BK^2=6^2+4^2\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)(Định lý Pytago)

\(AC^2=AK^2+KC^2=6^2+9^2\Rightarrow AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Chu vi của tam giác ABC là:

AB+AC+BC=6+8+10=24(cm)

b: ΔAKB vuông tại K

=>\(AK^2+KB^2=AB^2\)

=>\(KB^2=6^2-4,8^2=12,96=3,6^2\)

=>KB=3,6(cm)

KB+KC=BC

=>KC+3,6=10

=>KC=10-3,6=6,4(cm)

c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\hat{ABD}=\hat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

d: ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

mà DH<DC(ΔDHC vuông tại H)

nên DA<DC

ΔABC vuông tại A

=>BC^2=AB^2+AC^2

=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4

mà BD+CD+15

nên \(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{15}{7}\)

=>BD=45/7(cm)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\dfrac{BAC}{2}\right)\)

\(=\dfrac{2\cdot9\cdot12}{9+12}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{36\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A có AK là đường cao

nên AK*BC=AB*AC

=>AK*15=12*9=108

=>AK=7,2cm

ΔAKD vuông tại K

=>AK^2+KD^2=AD^2

=>KD^2=AD^2-AK^2=1296/1225

=>KD=36/35(cm)

a,Xét ∆ABC và ∆KBA có :
B là góc chung
BAC = BKA
=> ∆ ABC ĐỒNG DẠNG với ∆KBA
=>BA TRên KB = BC TRÊN BA
=>AB²= BK.BC

https://h.vn/hoi-dap/question/585511.html

Bạn xem cả bài ở link này đi(mik gửi cho)

Học tôt!!!!!!!!!!!!

a) Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36=6^2\)

=>AH=6(cm)

BH+HC=BC

=>BC=4+9=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC=4\cdot13=52\)

=>\(BA=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CA^2=CH\cdot CB=9\cdot13\)

=>\(CA=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\) (cm)

b: M là trung điểm của AC

=>\(AM=MC=\frac{AC}{2}=1,5\sqrt{13}\) (cm)

Xét ΔAMB vuông tại A có tan AMB=AB/AM=4/3

nên \(\hat{AMB}\) ≃52 độ

Ta có: \(\hat{AMB}+\hat{BMC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BMC}=180^0-52^0=128^0\)

c: Xét ΔAMB vuông tại A có AK là đường cao

nên \(BK\cdot BM=BA^2\)

=>\(BK\cdot BM=BH\cdot BC\)

=>\(\frac{BK}{BC}=\frac{BH}{BM}\)

Xét ΔBKH và ΔBCM có

\(\frac{BK}{BC}=\frac{BH}{BM}\)

góc KBH chung

Do đó: ΔBKH~ΔBCM

=>\(\hat{BKH}=\hat{BCM}=\hat{BCA}\)