Chứng minh đẳng thức sau với a ϵ N*.
an+1 – 1 = (a-1)(an + an-1 + ... + a + 1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 6 2017
với a > 0 và a khác 0. Ta có :
\(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a}{1-\sqrt{a}}\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{a}\left(1-a\right)\left(1-a\right)}{1-\sqrt{a}}.\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)^2}{\left(1-a\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(1-a\right)\left(1+\sqrt{a}\right).\left(1-\sqrt{a}\right)}{\left(1-a\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(1-a\right)\left(1-a\right)}{\left(1-a\right)^2}=1\)
năm nay em lên lớp 9 anh xem xét bài em nha!!! ^.^
14 tháng 6 2017
Dùng tính chất phân phối
Tách vế trái ra rồi chứng minh :
Tổng vế trái bằng 1
Với a lớn hơn hoặc bằng 0 ; a khác 1 đó là điều kiện để phân thức tồn tại thôi
NT
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 9
\(\frac{a^2+3ab}{a^2-9b^2}+\frac{2a^2-5ab-3b^2}{6ab-a^2-9b^2}\)
\(=\frac{a\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}+\frac{2a^2-6ab+ab-3b^2}{-\left(a^2-6ab+9b^2\right)}\)
\(=\frac{a}{a-3b}+\frac{\left(a-3b\right)\left(2a+b\right)}{-\left(a-3b\right)^2}=\frac{a}{a-3b}-\frac{2a+b}{a-3b}=\frac{a-2a-b}{a-3b}=\frac{-a-b}{a-3b}\) =\(\frac{a+b}{3b-a}\)
\(\frac{a^2+an+bn+ab}{3bn-a^2-an+3ab}\)
\(=\frac{a\left(a+n\right)+b\left(a+n\right)}{3b\left(n+a\right)-a\left(a+n\right)}=\frac{\left(a+b\right)\left(a+n\right)}{\left(3b-a\right)\left(n+a\right)}=\frac{a+b}{3b-a}\)
Do đó: \(\frac{a^2+3ab}{a^2-9b^2}+\frac{2a^2-5ab-3b^2}{6ab-a^2-9b^2}=\frac{a^2+an+bn+ab}{3bn-a^2-an+3ab}\)
MT
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 tháng 8 2023
a: a^n=1
=>a^n=1^n
=>a=1
b: x^50=x
=>x^50-x=0
=>x(x^49-1)=0
=>x=0 hoặc x^49-1=0
=>x=0 hoặc x^49=1
=>x=0 hoặc x=1
CM
13 tháng 4 2017
Đáp án B.
Ta có 1 + a + a 2 + … + a n = 1 − a n + 1 1 − a
a < 1 ⇒ a n + 1 → 0 khi
n → − ∞ ⇒ 1 + a + a 2 + … + a n + … = 1 1 − a
Lời giải:
\(a^{n+1}-1=(a^{n+1}-a^n)+(a^n-a^{n-1})+.....+(a-1)\)
\(=a^n(a-1)+a^{n-1}(a-1)+...+(a-1)=(a-1)(a^n+a^{n-1}+...+1)\)
Ta có đpcm.