\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-3m\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(m^2-3m\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1-m^2+3m\right)=4\left(m+1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4(m+1)>0

=>m+1>0

=>m>-1

Theo Vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m-1\right)=2m-2;x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-3m\)

\(3x_1+x_2=-2\)

\(x_1+x_2=2m-2\)

Do đó: \(3x_1+x_2-x_1-x_2=-2-2m+2=-2m\)

=>\(2x_1=-2m\)

=>\(x_1=-m\)

\(x_1+x_2=2m-2\)

=>\(x_2=2m-2+m=3m-2\)

\(x_1x_2=m^2-3m\)

=>\(-m\cdot\left(3m-2\right)-m^2+3m=0\)

=>\(-3m^2+2m-m^2+3m=0\)

=>\(-4m^2+5m=0\)

=>m(-4m+5)=0

=>m=0(nhận) hoặc m=5/4(nhận)

a) Thay m=0 vào phương trình (1), ta được:

\(x^2-2\cdot\left(0-1\right)x+0^2-3m=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=0 thì S={0;-2}

câu b á

Phương trình vô nghiệm khi Δ' < 0

Ta có: \(x^2-4x+m+1=0\)

a=1; b=-4; c=m+1

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m+1\right)\)

\(=16-4m-4\)

\(=-4m+12\)

Để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4m+12\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4m\ge-12\)

hay \(m\le3\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m+1}{1}=m+1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=3m-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=3m-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=3m-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4^2-4\left(m+1\right)}=3m-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{16-4m-4}=3m-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-4m+12}=3m-4\)

\(\Leftrightarrow-4m+12=\left(3m-4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow-4m+12=9m^2-24m+16\)

\(\Leftrightarrow9m^2-24m+16+4m-12=0\)

\(\Leftrightarrow9m^2-20m+4=0\)(2)

a=9; b=-20; c=4

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(=\left(-20\right)^2-4\cdot9\cdot4=400-144=256\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{20-16}{18}=\dfrac{4}{18}=\dfrac{2}{9}\left(nhận\right)\\m_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{20+16}{18}=\dfrac{36}{18}=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(m\in\left\{\dfrac{2}{9};2\right\}\)

Lời giải:
Từ PT$(1)\Rightarrow x=m+1-my$. Thay vô PT(2):

$m(m+1-my)+y=3m-1$

$\Leftrightarrow y(1-m^2)+m^2+m=3m-1$

$\Leftrightarrow y(1-m^2)=-m^2+2m-1(*)$

Để hpt có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì pt $(*)$ cũng phải có nghiệm $y$ duy nhất 

Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1$
Khi đó: $y=\frac{-m^2+2m-1}{1-m^2}=\frac{-(m-1)^2}{-(m-1)(m+1)}=\frac{m-1}{m+1}$

$x=m+1-my=m+1-\frac{m(m-1)}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}$

Có:

$x+y=\frac{m-1}{m+1}+\frac{3m+1}{m+1}=\frac{4m}{m+1}<0$

$\Leftrightarrow -1< m< 0$

Kết hợp với đk $m\neq \pm 1$ suy ra $-1< m< 0$ thì thỏa đề.

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac{m}{1}\)

=>\(m^2<>1\)

=>m∉{1;-1}

\(\begin{cases}x+my=m+1\\ mx+y=3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+m^2y=m^2+m\\ mx+y=3m-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}mx+m^2y-mx-y=m^2+m-3m+1\\ mx+y=3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m^2-1\right)=m^2-2m+1\\ mx+y=3m-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{m-1}{m+1}\\ mx=3m-1-y=3m-1-\frac{m-1}{m+1}=\frac{\left(3m-1\right)\left(m+1\right)-m+1}{m+1}=\frac{3m^2+3m-m-1-m+1}{m+1}=\frac{3m^2+m}{m+1}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{m-1}{m+1}\\ x=\frac{3m+1}{m+1}\end{cases}\)

x+y<0

=>\(\frac{3m+1+m-1}{m+1}<0\)

=>\(\frac{4m}{m+1}<0\)

=>\(\frac{m}{m+1}<0\)

=>-1<m<0

Đáp án A

Phương pháp: Chia cả 2 vế cho 3^x, đặt , tìm điều kiện của t.

Đưa về bất phương trình dạng 

Cách giải :

Ta có 

Đặt , khi đó phương trình trở thành

Ta có: 

Vậy