2: EF=EH+FH=12,8+7,2=20(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DE^2=EH\cdot EF=7,2\cdot20=144=12^2\)

=>DE=12(cm)

ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(DF^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\)

=>DF=16(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DH\cdot EF=DE\cdot DF\)

=>\(DH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>DH=192/20=9,6(cm)

Bài 1:

ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(DF^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\)

=>DF=16(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DH\cdot EF=DE\cdot DF\)

=>\(DH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>DH=192/20=9,6(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DE^2=EH\cdot EF\)

=>EH=12^2/20=144/20=7,2(cm)

EH+FH=EF

=>FH=20-7,2=12,8(cm)

Xét ΔDEH vuông tại D có đg cao DH

\(FE=HE+HF=1+4=5cm\\ DE^2=EH.FE\\ \Leftrightarrow DE^2=1.5\\ \Leftrightarrow DE=\sqrt{5}cm\\ DF^2=FE^2-DE^2\\ \Leftrightarrow DF^2=5^2-\sqrt{5}^2\\ \Leftrightarrow DF^2=20\\ \Leftrightarrow DF=\sqrt{20}=2\sqrt{5}cm\)

\(EF=EH+FH=1+4=5\left(cm\right)\) 

Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DH ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}DE^2=EH\cdot EF\\DF^2=FH\cdot EF\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DE=\sqrt{EH\cdot EF}=\sqrt{1\cdot5}=\sqrt{5}\left(cm\right)\\DF=\sqrt{FH\cdot EF}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(a,\) Áp dụng Pytago \(EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=25\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL:

\(\left\{{}\begin{matrix}DE^2=EH\cdot EF\\DF^2=FH\cdot EF\\DH^2=FH\cdot EH\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EH=\dfrac{DE^2}{EF}=9\left(cm\right)\\FH=\dfrac{DF^2}{EF}=16\left(cm\right)\\DH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(b,\sin\widehat{E}=\cos\widehat{F}=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{4}{5}\approx\left\{{}\begin{matrix}\sin53^0\\\cos37^0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\widehat{E}\approx53^0;\widehat{F}\approx37^0\)

a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xet ΔEDF có EK là phân giác

nên DK/DE=FK/FE

=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1

=>DK=3cm; FK=5cm

b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có

góc DEK=góc HEI

=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI

=>ED/EH=EK/EI

=>ED*EI=EK*EH

c: góc DKI=90 độ-góc KED

góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF

mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK

=>ΔDKI cân tại D

mà DG là trung tuyến

nên DG vuông góc IK

bạn ơi, góc DKI vuông góc từ đâu vậy?

a: ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(EF^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>EF=10(cm)

Xét ΔEDF có EK là phân giác

nên \(\frac{KD}{KF}=\frac{ED}{EF}=\frac{6}{10}=\frac35\)

=>\(\frac{KD}{3}=\frac{KF}{5}\)

mà KD+KF=DF=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{KD}{3}=\frac{KF}{5}=\frac{KD+KF}{3+5}=\frac88=1\)

=>\(KD=3\cdot1=3\left(\operatorname{cm}\right);KF=5\cdot1=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔEDK vuông tại D và ΔEHI vuông tại H có

\(\hat{DEK}=\hat{HEI}\)

DO đó: ΔEDK~ΔEHI

c: ΔEDK~ΔEHI

=>\(\frac{ED}{EH}=\frac{EK}{EI}\)

=>\(ED\cdot EI=EH\cdot EK\)

a) \(EF=\sqrt{3^2+4^2}=5\)(cm)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{3\cdot4}{5}=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)

b) \(EF=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7.2\left(cm\right)\)

c) \(EF=\sqrt{12^2+5^2}=13\left(cm\right)\)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{5\cdot12}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

a: ΔDEF cân tại D

=>\(\hat{DEF}=\frac{180^0-\hat{EDF}}{2}=\frac{180^0-80^0}{2}=50^0\)

b: Xét ΔDHE vuông tại H và ΔDHF vuông tại H có

DE=DF

DH chung

Do đó: ΔDHE=ΔDHF

=>HE=HF và \(\hat{EDH}=\hat{FDH}\)

c: HE=HF

=>H là trung điểm của EF

ΔDHE vuông tại H

=>\(HD^2+HE^2=DE^2\)

=>\(HE^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\)

=>HE=3(cm)

H là trung điểm của EF

=>EF=2*HE=6(cm)

d: Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDNH vuông tại N có

DH chung

\(\hat{MDH}=\hat{NDH}\)

Do đó: ΔDMH=ΔDNH

=>HM=HN và DM=DN

Xét ΔDMN có DM=DN

nên ΔDMN cân tại D

\(1,\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}=\dfrac{2\sqrt{5}-4+2\sqrt{5}+4}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}=4\sqrt{5}\\ 2,\)

a, \(EF=EH+FH=5\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}DE^2=HE\cdot EF=5\\DF^2=HF\cdot EF=20\\DH=FH\cdot EH=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DE=\sqrt{5}\left(cm\right)\\DF=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\DH=2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b, \(\sin\widehat{E}=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5};\cos\widehat{E}=\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

\(\tan\widehat{E}=\dfrac{DF}{DE}=\dfrac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=2;\cot\widehat{E}=\dfrac{1}{\tan\widehat{E}}=\dfrac{1}{2}\)

bạn có thể ghi chi tiết lời giải giúp mình được không 

hình tự kẻ

tứ giác ADBH có:

D vuông (gt)

Góc HAD vuông ( AH vuông DE )

Góc HBD vuông ( BH vuông DF )

=> tứ giác ADBH là HCN

=> AB=DH; I là trung điểm của AB và DH ( tính chất hcn )

Ta có:

AB=DH (cmt)

I là trung điểm của AB và DH (cmt)

=> IH = IB 

Tam giác HIB có:

IH = IB (cmt)

=> tam giác HIB cân tại I

=> góc IHB = góc IBH (2 góc đáy trong tam giác cân )