Lời giải:
$x\in ƯC(54,12)$ và $x$ lớn nhất, tức là $x=ƯCLN(54,12)$

Ta có:

$54=2.3^3$

$12=2^2.3$

$\Rightarrow x=ƯC(54,12)=2.3=6$

----------------

$x\in BC(24,10)$ và $x$ nhỏ nhất, tức là $x=BCNN(24,10)$

$24=2^3.3$
$10=2.5$

$\Rightarrow x=BCNN(24,10)=2^3.3.5=120$

a) x thuộc ƯC(54;12) và x lớn nhất

=>x là ƯCLN(54;12)

Ta có:

54=3^3.2

12=2^2.3

=>ƯCLN(54;12)=2.3=6

Vậy x=6

b)x thuộc ƯC(48;24) và x lớn nhất

=>x là ƯCLN(48;24)

Ta có:

48 chia hết cho 24 => ƯCLN(48;24)=24

Vậy x=24

c)x thuộc Ư(20) và 0<x<10

Ta có:

Ư(20)={1;2;4;5;10;20}

Mà 0<x<10

=>x thuộc {1;2;4;5}

d)x thuộc Ư(30) và 5<x<hoặc bằng 12

Ta có:

Ư(30)={1;2;3;5;6;10;15;30}

Mà 5<x<hoặc bằng 20

=>x thuộc {6;10;15}

e)x thuộc ƯC(36,24) và x<hoặc bằng 20

Ta có:

36=2^2.3^2

24=2^3.3

=>ƯCLN(36;24)=2^2.3=12

=>ƯC(36;24)={1;2;3;4;6;12)

Mà x <hoặc bằng 20

=>x thuộc {1;2;3;4;6;12}

f)70 chia hết x, 84 chia hết x và x>8

=>x thuộc ƯC(70;84) mà x>8

Ta có:

70=2.5.7

84=2^2.3.7

=>ƯCLN(70;84)=2.7=14

=>ƯC(70;84)={1;2;7;14}

Mà x>8

=>x=14

91 : x , 26 : x và 10 < x < 30

a: x⋮5

=>x∈{0;5;10;15;20;25;30;35;40;45;...}
mà 20<x<40

nên x∈{25;30;35}

b: 30⋮x

=>x∈{1;2;3;5;6;10;15;30}

mà x<10

nên x∈{1;2;3;5;6}

c: Ta có: \(10=2\cdot5;12=2^2\cdot3;15=3\cdot5\)

=>BCNN(10;12;15)\(=2^2\cdot3\cdot5=60\)

x⋮10; x⋮12; x⋮15

=>x∈BC(10;12;15)

=>x∈B(60)

mà 0<x<150

nên x∈{60;120}

d: \(24=2^3\cdot3;30=2\cdot3\cdot5;36=2^2\cdot3^2\)

=>ƯCLN(24;30;36)\(=2\cdot3=6\)

24⋮x; 30⋮x; 36⋮x

=>x∈ƯC(24;30;36)

=>x∈Ư(6)

mà x lớn nhất

nên x=6

e: \(5=5;6=2\cdot3;7=7\)

=>BCNN(5;6;7)\(=5\cdot2\cdot3\cdot7=10\cdot21=210\)

x∈BC(5;6;7)

mà x là số nhỏ nhất khác 0

nên x=BCNN(5;6;7)=210

f: \(20=2^2\cdot5;25=5^2;30=2\cdot3\cdot5\)

=>ƯCLN(20;25;30)=5

x∈ƯC(20;25;30)

=>x∈Ư(5)

mà x>=5

nên x=5

mik đang cần gấp 

a: Ta có: \(24=2^3\cdot3;36=2^2\cdot3^2;160=2^5\cdot5\)

=>ƯCLN(24;36;160)=2^2=4

24⋮x; 36⋮x; 160⋮x

Do đó: x∈ƯC(24;36;160)

mà x lớn nhất

nên x=ƯCLN(24;36;160)=4

b: \(54=2\cdot3^3;12=2^2\cdot3\)

=>ƯCLN(54;12)=2*3=6

x∈ƯC(54;12)

mà x lớn nhất

nên x=ƯCLN(54;12)

=>x=6

c: \(4=2^2;6=2\cdot3\)

=>BCNN(4;6)=\(2^2\cdot3=12\)

x⋮4; x⋮6

=>x∈BC(4;6)

=>x∈B(12)

mà 0<x<50

nên x∈{12;24;36;48}

d: \(12=2^2\cdot3;18=2\cdot3^2\)

=>BCNN(12;18)=\(2^2\cdot3^2=36\)

x⋮12; x⋮18

=>x∈BC(12;18)

=>x∈B(36)

mà x<250

nên x∈{36;72;108;144;180;216}

e: \(36=2^2\cdot3^2;24=2^3\cdot3\)

=>ƯCLN(36;24)=\(2^2\cdot3=12\)

x∈ƯC(36;24)

=>x∈Ư(12)

mà x<=20

nên x∈{1;2;3;4;6;12}

f: \(91=13\cdot7;26=2\cdot13\)

=>ƯCLN(91;26)=13

91⋮x; 26⋮x

=>x∈ƯC(91;26)

=>x∈Ư(13)

mà 10<x<30

nên x=13

g: 2=2; 3=3; 5=5; 7=7

=>BCNN(2;3;5;7)=\(2\cdot3\cdot5\cdot7=210\)

x⋮2; x⋮3; x⋮5; x⋮7

=>x∈BC(2;3;5;7)

mà x nhỏ nhất

nên x=BCNN(2;3;5;7)

=>x=210

h: \(6=2\cdot3;4=2^2\)

=>BCNN(6;4)=\(2^2\cdot3=12\)

x∈BC(6;4)

=>x∈B(12)

mà 16<=x<=50

nên x∈{24;36;48}

x=6

\(x=6\)