Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+3}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b\left(b^2+1\right)-3a^2=\left(a^2+1\right)a-3b^2\)

\(\Rightarrow a^3-b^3+3a^2-3b^2+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(3a+3b\right)+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+3a+3b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\Rightarrow\sqrt{2x+3}=\sqrt{y}\)

\(\Rightarrow y=2x+3\)

\(\Rightarrow M=x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)-4x^2-3\) tới đây chắc chỉ cần bấm máy

Ai giúp mik vs

Huhu ai giúp vs

ko

bt

Đề bài sai/thiếu, biểu thức này không thể tồn tại max nếu x; y chỉ là số thực (lấy ví dụ, \(x=y=-1000\), như vậy \(2x+3y< 0\le7\) phù hợp điều kiện, nhưng P lại ra 1 kết quả khổng lồ)

P chỉ tồn tại max khi x; y có thêm điều kiện (ví dụ x; y dương hoặc không âm)

Khi đó: \(2x+3y\le7\Rightarrow3y\le7-2x\Rightarrow y\le\dfrac{7}{3}-\dfrac{2}{3}x\)

Từ đó ta có:

\(P=x+y\left(x+1\right)\le x+\left(\dfrac{7}{3}-\dfrac{2}{3}x\right)\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow P\le-\dfrac{2}{3}x^2+\dfrac{8}{3}x+\dfrac{7}{3}=-\dfrac{2}{3}\left(x-2\right)^2+5\le5\)

\(P_{max}=5\) khi \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

\(A=-2x^2+x=-2\left(x^2-\frac{1}{2}x\right)=-2\left(x^2-2.x.\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}\right)+\frac{1}{8}\)

\(=-2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{8}\le\frac{1}{8}\)

GTLN của A là \(\frac{1}{8}\) khi \(x-\frac{1}{4}=0\) hay \(x=\frac{1}{4}\)

\(B=120-x^2-2x-y^2+3y\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2-2.y.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)+120+1+\frac{9}{4}\)

\(=-\left(x+1\right)^2-\left(y-\frac{3}{2}\right)^2+123\frac{1}{4}\le123\frac{1}{4}\)

GTLN của B là \(123\frac{1}{4}\) khi \(x+1=0;y-\frac{3}{2}=0\) hay \(x=-1;y=\frac{3}{2}\)