Ta có: \(A=2+2^2+2^3+\cdots+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+\cdots+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+\cdots+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15\left(2+2^5+\cdots+2^{57}\right)\)

=>A⋮15

=>15 là ước của A

A=(2+22+23+24)+(257+258+259+260)

A=2(1+2+22+23)+...+257(1+2+22+23)

A=(1+2+22+23)(1+...+257)=15(1+...+257)⋮15

\(A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15\left(2+...+2^{57}\right)⋮15\)

Sửa dùm mình dòng cuối cùng là " Vậy \(A⋮5\) " nha. Cảm ơn bạn.

A = 2 + 2^2 + 2^3 + ..+ 2^60

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 60

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (60 - 1) : 1 + 1 = 60 (số hạng)

Vì 60 : 2 = 30

Nên ta nhón hai số hạng của A vào nhau khi đó:

A = (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ..+ (2^59 + 2^60)

A = 2.(1 + 2) + 2^3.(1+ 2) + .. + 2^59.(1 + 2)

A = (1 + 2).(2 + 2^3 + ... + 2^59)

A = 3.(2 + 2^3 + ...+ 2^59)

A ⋮ 3 (đpcm)

Vì 60 : 3 = 20

Nên nhóm 3 số hạng của A vào nhau ta được:

A = (2 + 2^2 + 2^3) + ... + (2^58 + 2^59 + 2^60)

A = 2.(1 + 2 + 2^2) + ...+ 2^58.(1+ 2 + 2^2)

A = 2.7 + ...+ 2^58.7

A = 7.(2+ ...+ 2^58) ⋮ 7(đpcm)

Vì 60 : 4 = 15

Nên ta nhóm 4 số hạng liên tiếp vào nhau ta được:

A = (2+ 2^2+ 2^3 + 2^4) + ..+ (2^57 + 2^58 + 2^59 + 2^60)

A = (2+ 2^2+ 2^3 + 2^4) + ...+ 2^56.(2+ 2^2+2^3+2^4)

A = (2 + 2^2+ 2^3 + 2^4).(1+ ..+ 2^56)

A = 30.(1 +..+ 2^56) ⋮ 15 (đpcm)

chỉ có làm thì mới có ăn

ko giúp thì  đừng nhắn thế

Bây giờ cậu cần không thế;D

h mik ko gấp nữa, nhưng nếu cậu biết cách giải thì chỉ mik nha ạ, làm tư liệu sau này mik học ý ạ :>

Lời giải:

$A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+....+(2^{58}+2^{59}+2^{60})$

$=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+....+2^{58}(1+2+2^2)$

$=(1+2+2^2)(2+2^4+....+2^{58})$

$=7(2+2^4+....+2^{58})\vdots 7$.

A = 2+2²+2³+...+2⁶⁰

A = 2.(1+2+2²) + 2⁴.(1+2+2²) + ... + 2⁵⁸.(1+2+2²)

A = 2.7+2⁴.7+...+2⁵⁸.7

A= 7. (2+2⁴+...+2⁵⁸) chia hết cho 7

--> A chia hết cho 7 (ĐPCM)

Ta có:

\(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(H=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(H=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\cdot\left(1+2\right)\)

\(H=3\cdot\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\)

Vậy H chia hết cho 3

_______

\(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(H=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(H=2\cdot\left(1+2+4\right)+2^4\cdot\left(1+2+4\right)+...+2^{58}\cdot\left(1+2+4\right)\)

\(H=7\cdot\left(2+2^4+...+2^{58}\right)\)

Vậy H chia hết cho 7

__________

\(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(H=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(H=2\cdot\left(1+2+4+8\right)+2^5\cdot\left(1+2+4+8\right)+...+2^{57}\cdot\left(1+2+4+8\right)\)

\(H=15\cdot\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\)

Vậy H chia hết cho 15 

$H=2+2^2+2^3+\mathrm{...}+2^{60}$

Ta có:

 $H=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+\mathrm{...}+2^{59}.(1+2)$

 $H=2.3+2^3.3+\mathrm{...}+2^{59}.3$

$H=3.\left(2+2^3+\mathrm{...}+2^{59}\right)⋮3$

Ta có:

 $H=2.\left(1+2+2^2\right)+2^4.($