a: ABMN là hình vuông

=>AB=BM=MN=AN và \(\hat{BAN}=\hat{ABM}=\hat{BMN}=\hat{ANM}=90^0\)

ACIK là hình vuông

=>AC=CI=IK=KA và \(\hat{ACI}=\hat{CIK}=\hat{IKA}=\hat{KAC}=90^0\)

\(\hat{CAB}+\hat{CAK}=\hat{BAK}\)

=>\(\hat{BAK}=90^0+90^0=180^0\)

=>B,A,K thẳng hàng

\(\hat{CAB}+\hat{BAN}=\hat{CAN}\)

=>\(\hat{CAN}=90^0+90^0=180^0\)

=>C,A,N thẳng hàng

ABMN là hình vuông

=>AM là phân giác của góc BAN

=>\(\hat{BAM}=\hat{NAM}=\frac12\cdot\hat{BAN}=45^0\)

ACIK là hình vuông

=>AI là phân giác của góc KAC

=>\(\hat{KAI}=\hat{CAI}=\frac12\cdot\hat{CAK}=45^0\)

\(\hat{IAC}+\hat{CAB}+\hat{BAM}=45^0+90^0+45^0=180^0\)

=>I,A,M thẳng hàng

b: TA có: \(\hat{AKC}=\hat{ABN}\left(=45^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên CK//BN

CN=CA+AN

BK=KA+AB

mà CA=KA và AN=AB

nên CN=BK

Xét hình thang CKNB có KB=CN

nên CKNB là hình thang cân

c:

Xét ΔACB vuông tại A và ΔAKN vuông tại A có

AC=AK

AB=AN

Do đó: ΔACB=ΔAKN

Ta có: \(\hat{HAB}=\hat{ACB}\) (\(=90^0-\hat{ABC}\) )

\(\hat{HAB}=\hat{KAD}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\hat{ACB}=\hat{AKN}\) (ΔACB=ΔAKN)

Do đó: \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)

=>ΔDAK cân tại D

=>DA=DK

Ta có: \(\hat{DAK}+\hat{DAN}=\hat{KAN}=90^0\)

\(\hat{DKA}+\hat{DNA}=90^0\) (ΔANK vuông tại A)

mà \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)

nên \(\hat{DAN}=\hat{DNA}\)

=>DA=DN

mà DA=DK

nên DN=DK

=>D là trung điểm của NK

=>AH đi qua trung điểm D của NK

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH chung

=>ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

b: Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAHI vuông tại H có

AI chung

AH=AK

=>ΔAKI=ΔAHI

=>KI=HI

AK=AH

IK=IH

=>AI là trung trực của HK

a/

b/ 

Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=2x-2\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-2x+2=0\\ \Leftrightarrow x=2\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

1/2 x² = 2x - 2

⇔x² = 4x - 4

⇔x² - 4x + 4 = 0

⇔(x - 2)² = 0

⇔x - 2 = 0

⇔x = 2

⇔y = 2.2 - 2 = 2

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2;2)

a: Xét ΔCAB vuông tại C có CB là đường cao

nên \(BM\cdot BA=BC^2\)

Xét ΔCAN vuông tại C có CD là đường cao

nên \(DA\cdot DN=DC^2\)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(AC^2=CB^2+CD^2\)

=>\(AC^2=BA\cdot BM+DA\cdot DN\)

b: Xét ΔNPM có NP=NM

nên ΔNPM cân tại N

mà NQ là đường phân giác

nên NQ⊥PM tại Q

Xét ΔPQN vuông tại Q và ΔPAM vuông tại A có

\(\hat{QPN}\) chung

Do đó: ΔPQN~ΔPAM

=>\(\frac{PQ}{PA}=\frac{PN}{PM}\)

=>\(\frac{PQ}{PN}=\frac{PA}{PM}\)

Ta có: \(1+\tan^2PMA=\frac{1}{cos^2PMA}\)

=>\(\frac{1}{cos^2PMA}=1+\left(\frac34\right)^2=1+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}\)

=>\(cos^2PMA=\frac{16}{25}\)

=>\(cosPMA=\frac45\)

Xét ΔPMA vuông tại A có cos PMA\(=\frac{PA}{PM}=\frac45\)

Xét ΔPQA và ΔPNM có

\(\frac{PQ}{PN}=\frac{PA}{PM}\)

góc QPA chung

Do đó: ΔPQA~ΔPNM

=>\(\frac{S_{PQA}}{S_{PNM}}=\left(\frac{PA}{PM}\right)^2=\left(\frac45\right)^2=\frac{16}{25}\)

=>\(S_{PQA}=\frac{16}{25}\cdot S_{PMN}\)

Ta có: \(S_{PQA}+S_{AQMN}=S_{PNM}\)

=>\(S_{AQMN}=S_{PNM}-S_{PAQ}=S_{PNM}\left(1-\frac{16}{25}\right)=\frac{9}{25}\cdot S_{PNM}\)

=>\(\frac{S_{PAQ}}{S_{AQMN}}=\frac{16}{25}:\frac{9}{25}=\frac{16}{9}\)

\(B=2022^0+\left(-1\right)^{2021}+\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2:\sqrt{\dfrac{9}{4}}-\left|-\dfrac{2}{3}\right|\)

\(=1-1+\dfrac{9}{4}:\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{3}\)

\(=\dfrac{9}{4}\cdot\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3}\)

\(=\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{3}\)

\(=\dfrac{5}{6}\)

B=1+(-1)+9/4:3/2-2/3= 0+3/2-2/3= 5/6

Các bạn giúp mik vs

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-3\right\}\)

Bài 4:

b) \(7x=4y\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{y-x}{4-7}=\dfrac{24}{-3}=-8\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\left(-3\right).4=-12\\y=\left(-3\right).7=-28\end{matrix}\right.\)

c) Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{2x}{6}=\dfrac{3y}{12}=\dfrac{2x-3y}{6-12}=\dfrac{24}{-6}=-4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\left(-4\right).3=-12\\y=\left(-4\right).4=-16\end{matrix}\right.\)

Bài 3:

a: Ta có: \(\dfrac{2.5}{7.5}=\dfrac{x}{\dfrac{3}{5}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{\dfrac{3}{5}}=\dfrac{1}{3}\)

hay \(x=\dfrac{1}{5}\)

b: Ta có: \(\dfrac{5}{6}:x=\dfrac{20}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}:\dfrac{20}{3}=\dfrac{15}{120}=\dfrac{1}{8}\)