a: Xét tứ giác BKMI có \(\hat{BKM}+\hat{BIM}=90^0+90^0=180^0\)

nên BKMI là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CIMH có \(\hat{CIM}+\hat{CHM}=180^0\)

nên CIMH là tứ giác nội tiếp

b: Gọi Mx là tia đối của tia MI

BKMI là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{KMI}+\hat{KBI}=180^0\)

mà \(\hat{KMI}+\hat{xMK}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{xMK}=\hat{KBI}=\hat{ABC}\) (1)

CHMI là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{HMI}+\hat{HCI}=180^0\)

mà \(\hat{HMI}+\hat{xMH}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{xMH}=\hat{HCI}=\hat{ACB}\) (2)

ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{xMK}=\hat{xMH}\)

=>Mx là phân giác của góc KMH

CM được S,T,E thẳng hàng 

Xét tam giác ECT zà tam giác EST có \(\widehat{CET}\left(chung\right),\widehat{ECT}=\widehat{ESC}\)

=>tam giác ECT=tam giác EST(g.g) 

=>\(\frac{EC}{ES}=\frac{ET}{EC}=>ET.ES=EC^2\)

xét tam giác EMT zà tam giác ESN có \(\widehat{MET}\left(chung\right),\widehat{EMT}=\widehat{ESN}\)

=> tam giác ECT = tam giác ESN(g.g) 

=>\(\frac{EM}{ES}=\frac{ET}{EN}=>ET.ES=EM.EN=EM.EN\\\)

Nên \(EC^2=EM.EN=\left(=ET.ES\right)=\frac{EC}{EN}=\frac{EM}{EC}\)

tam giác ECM = tam giasc ENC (c.g.c)

=>\(\widehat{EMC}=\widehat{ENC}\)

=>\(\widehat{ECD}+\widehat{DCM}=\widehat{NAC}+\widehat{NCA}\)

mà \(\widehat{ECD=\widehat{NAC}}\)

nên \(\widehat{DCM}=\widehat{NCA}\)

ta có \(KL//AB=>\widebat{BK}=\widebat{AL}=>\widehat{DCM}=\widehat{LCA}\)

ta có\(\widehat{NCA}=\widehat{LCA}\left(=\widehat{DCM}\right)\)

=> hai tia CN , CL trùng nhau .zậy C,N,L thẳng hàng

Bạn tải app Qantas là giai dc tất 

A D B O E C M

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

    DM = DB, EM = EC ,  AB = AC

Chu vi  \(\Delta ADE\):

    \(C_{\Delta ADE}\) = AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE = AD + DB + EC + AE = AB + AC = 2AB ( đpcm )

B B C C A A M M K K H H I I P P Q Q T T

a) Ta thấy các tam giác vuông KMB và IMB có chung cạnh huyền MB nên M, K, B, I cùng thuộc đường tròn đường kính MB hay BIMK là tứ giác nội tiếp.

Các tam giác vuông MIC và MHC có chung cạnh huyền MC nên M, I, C, H cùng thuộc đường tròn đường kính MC hay CIMH là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi  T là giao điểm của MI với AB.

Do tứ giác BIMK nội tiếp nên \(\widehat{MKI}=\widehat{MBI};\widehat{KIM}=\widehat{KBM}\)  (Hai góc nội tiếp)

Tương tự ta cũng có \(\widehat{HMC}=\widehat{HIC};\widehat{MCH}=\widehat{MIH}\)

Vậy nên \(\widehat{KMT}=\widehat{MKI}+\widehat{KIM}=\widehat{MBI}+\widehat{KBM}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{HMT}=\widehat{MIH}+\widehat{MHI}=\widehat{MCH}+\widehat{MCI}=\widehat{ACB}\)

Mà tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Suy ra \(\widehat{KMT}=\widehat{HMT}\) hat MT là phân giác góc \(\widehat{KMH}\)

Vậy tia đối của tia MI chính là phân giác góc \(\widehat{KMH}\)

Ta có BMIK nội tiếp

=> góc IMK = góc ABC

IMCH nội tiếp

=> góc IMH= góc ACB

Tam giác ABC cân tại A

=>góc ACB=góc ABC