a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc A chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

b: Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có

góc KBH chung

=>ΔBKH đồng dạng với ΔBDC
=>BK/BD=BH/BC

=>BK*BC=BD*BH

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\hat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

=>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)

b: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC

mà HK⊥BC

và AH,HK có điểm chung là H

nên A,H,K thẳng hàng

Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có

\(\hat{KBH}\) chung

Do đó: ΔBKH~ΔBDC

=>\(\frac{BK}{BD}=\frac{BH}{BC}\)

=>\(BH\cdot BD=BK\cdot BC\)

Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCEB vuông tại E có

\(\hat{KCH}\) chung

Do đó: ΔCKH~ΔCEB

=>\(\frac{CK}{CE}=\frac{CH}{CB}\)

=>\(CK\cdot CB=CH\cdot CE\)

\(BH\cdot BD+CH\cdot CE\)

\(=BK\cdot BC+CK\cdot BC=BC\left(BK+CK\right)=BC^2\)

tui mún xem đáp án

b: Xét ΔABC có BD,CE là các đường cao

nên \(S=\frac12\cdot BD\cdot AC=\frac12\cdot CE\cdot AB\)

=>\(BD\cdot AC=CE\cdot AB=2S\)

=>\(BD=\frac{2S}{AC};CE=\frac{2S}{AB}\)

AB+CE>AC+BD

=>AB-AC>BD-CE
=>\(AB-AC>2S\left(\frac{1}{AC}-\frac{1}{AB}\right)=2S\cdot\frac{AB-AC}{AB\cdot AC}\)

=>\(1>\frac{2S}{AB\cdot AC}\)

=>\(1>\frac{2\cdot\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A}{AB\cdot AC}=\sin A\)

=>sin A<1(đúng)

=>ĐPCM

Nếu tg ABC cân tại A

Dễ thấy \(\Delta AEC=\Delta ADB\left(ch-gn\right)\)

Do đó \(AE=AF\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AED}=\widehat{HEB}\\\widehat{ADE}=\widehat{CKD}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{HEB}=\widehat{CKD}\)

Mà \(\widehat{EHB}=\widehat{DKC}\left(=90^0\right);BE=CD\left(AB-AE=AC-AD\right)\)

Do đó \(\Delta BHE=\Delta CKD\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BH=CK\)

Mà \(BH//CK\left(\perp HK\right)\)

Do đó BCKH là hbh

Mà \(\widehat{KHB}=90^0\) nên BCKH là hcn

Huhu mng ơi giúp em phần c với :<