P(x)=3x^4+2x^2+2

Ta có 3x^4 >=0 , 2x^2 >=0 =. P(x)>0 

Vậy P(x) vô nghiêm

Học tốt

Ta có: P(x) = 4x³ + 3x⁴ - 2x² - x³ + 4x² - 3x³ + 2

P(x) = (4x³ - x³ - 3x³) + 3x⁴ - (2x² - 4x²) + 2

P(x) = 3x⁴ + 2x² + 2 \(\ge\)2 > 0

(vì 3x⁴ \(\ge\)0; 2x² \(\ge\)0; 2 > 0)

=> Đa thức P(x) ko có nghiệm

c. Ta có h(x) = 0 ⇒ 5x + 1 = 0 ⇒ x = -1/5

Vậy nghiệm của đa thức h(x) là x = -1/5 (1 điểm)

a: \(P\left(x\right)=x^3+2x^2-7x-16\)

=>P'(x)=\(3x^2+2\cdot2x-7=3x^2+4x-7=3x^2+7x-3x-7=\left(3x+7\right)\left(x-1\right)\)

Đặt P'(x)=0

=>(3x+7)(x-1)=0

=>x=1 hoặc x=-7/3

Đặt P'(x)<0

=>(3x+7)(x-1)<0

=>-7/3<x<1

mà x dương

nên 0<x<1

\(P\left(0\right)=0^3+2\cdot0^2-7\cdot0-16=-16\)

\(P\left(1\right)=1^3+2\cdot1^2-7\cdot1-16=1+2-7-16=3-7-16=-20\)

Vì P'(x)<0 khi 0<x<1 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)

mà P(0)=-16; P(1)=-20

nên P(x)=0 không có nghiệm trong đoạn (0;1)

Đặt P'(x)>0

=>(3x+7)(x-1)>0

mà 3x+7>0

nên x-1>0

=>x>1

=>Hàm số đồng biến khi x∈(1;+∞)

P(1)=-20

\(\lim_{x\to+\infty}P\left(x\right)=\lim_{x\to+\infty}x^3+2x^2-7x-16=+\) ∞

Do đó, ta có: Theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục, phương trình P(x)=0 có 1 nghiệm duy nhất trên khoảng (1;+∞)

hay P(x)=0 có một nghiệm dương duy nhất

\(Q\left(x\right)=x^3+3x^2+8x-4\)

=>Q'(x)=\(3x^2+3\cdot2x+8=3x^2+6x+8=3x^2+6x+3+5\)

\(=3\left(x+1\right)^2+5\ge5>0\forall x\)

=>Q(x) luôn đồng biến trên R

=>Q(x) luôn đồng biến trên (0;+∞)

\(Q\left(0\right)=0^3+3\cdot0^2+8\cdot0-4=-4\)

=> Theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục, phương trình Q(x)=0 có một nghiệm duy nhất trên khoảng (0;+∞)

hay Q(x)=0 có một nghiệm dương duy nhất

h(x)=5x+1

nghiệm_của_đa_thức_h(x)_là_-1/5

a)h(x)=f(x)-g(x)

        =(2x³ +3x² -2x +3)-(2x³ +3x² -7x +2)

        =2x³ + 3x² - 2x +3 - 2x³ -3x² + 7x -2

        =5x+1

b)h(x)=5x+1=0

=>5x=-1

    x=\(\frac{-1}{5}\)

a. Ta có:

f(x) = -2x2 - 3x3 - 5x + 5x3 - x + x2 + 4x + 3 + 4x2

= 2x3 + 3x2 - 2x + 3 (0.5 điểm)

g(x) = 2x2 - x3 + 3x + 3x3 + x2 - x - 9x + 2

= 2x3 + 3x2 - 7x + 2 (0.5 điểm)

Đặt 2x^2-x+1=0

Δ=(-1)^2-4*2*1=1-8=-7<0

=>Đa thức vô nghiệm

a) Tìm h(x) = f(x) - g(x)
f(x) - g(x) = (-2x² - 3x³ - 5x + 5x³ - x + x² + 4x + 3 + 4x²) - (2x² - x³ + 3x + 3x³ + x² - x - 9x + 2)
= -2x² - 3x³ - 5x + 5x³ - x + x² + 4x + 3 + 4x² - 2x² + x³ - 3x - 3x³ - x² + x + 9x - 2
= (-2x² + x² + 4x² - 2x² - x²) + (-3x³ + 5x³ + x³ - 3x³) + (-5x - x + 4x - 3x + x + 9x) + (3 - 2)
= 5x + 1
Vậy h(x) = 5x + 1

b) Tìm nghiệm của đa thức h(x)
Cho h(x) = 0
\(\Leftrightarrow\) 5x + 1 = 0
5x = 0 + 1
5x = 1
x = \(\dfrac{1}{5}\)
Vậy x = \(\dfrac{1}{5}\) là nghiệm của đa thức h(x).

Sai rồi bạn!!!Nghiệm là x=\(\frac{1}{5}\)

\(P\left(x\right)=x^4+2x^2+3=x^4+2x^2+1+2=\left(x^2+1\right)^2+2\ge2>0\forall x\)

Đặt P(x)=0

Vì \(x^4>=0\)

và \(2x^2>=0\)

nên P(x)=x⁴+2x²+3>=3>0

=>P(x) vô nghiệm