chu vi tam giác ABC là 36cm

Xét tam giác ABC vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{20^2+15^2}=25\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A:

\(AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{20.15}{25}=12\left(cm\right)\)

Ta có: \(P_{ABC}=AB+AC+BC=20+15+25=60\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔDEF vuông tại D có 

AB/DE=AC/DF

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔDEF

b: \(\dfrac{C_{ABC}}{C_{DEF}}=\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{2}{3}\)

Bài 1: 

a: AB+AC=75-45=30(cm)

b: AB=(30+4):2=17(cm)

=>AC=13cm

\(S=17\cdot13=221\left(cm^2\right)\)

Bài 2: 

a: BC=67-47=20(cm)

b: \(S=\dfrac{15\cdot20}{2}=15\cdot10=150\left(cm^2\right)\)

bài 2, bài 3, bài 4 đâu bạn? Sao có 1 bài vậy?!

1: AB/AC=5/7

=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49

=>HB/25=HC/49=k

=>HB=25k; HC=49k

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

=>1225k^2=15^2=225

=>k^2=9/49

=>k=3/7

=>HB=75/7cm; HC=21(cm)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)

hay BC=15(cm)

Vậy: BC=15cm

Chu vi của tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+AC+BC=9+12+15=36\left(cm\right)\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=15^2+20^2=225+400=625=25^2\)

=>BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{CA}{BC}=\frac{20}{25}=\frac45\)

nên \(\hat{B}\) ≃53 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-53^0=37^0\)

b: Xét ΔABC có AE là phân giác

nên \(\frac{BE}{CE}=\frac{AB}{AC}=\frac{15}{20}=\frac34\)

=>\(\frac{BE}{3}=\frac{CE}{4}\)

mà BE+CE=BC=25cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BE}{3}=\frac{CE}{4}=\frac{BE+CE}{3+4}=\frac{25}{7}\)

=>\(BE=\frac{25}{7}\cdot3=\frac{75}{7}\left(\operatorname{cm}\right);CE=\frac{25}{7}\cdot4=\frac{100}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét tứ giác AMEN có \(\hat{AME}=\hat{ANE}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMEN là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AMEN có AE là phân giác của góc MAN

nên AMEN là hình vuông

d: Xét ΔABC có AE là phân giác

nên \(AE=\frac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\frac{BAC}{2}\right)=\frac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos45=\frac{AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot\sqrt2\)

=>\(\frac{\sqrt2}{AE}=\frac{AB+AC}{AB\cdot AC}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)