Tọa độ điểm C:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_I-x_A-x_B=1\\y_C=3y_I-y_A-y_B=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow C\left(1;-4\right)\)

Ta có: 

\(\overrightarrow{AH}=\left(a-3;b+1\right)\)

\(\overrightarrow{BH}=\left(a+1;b-2\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(2;-6\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;-3\right)\)

Theo giả thiết 

\(AH\perp BC\Rightarrow2\left(a-3\right)-6\left(b+1\right)=0\Leftrightarrow a-3b=6\left(1\right)\)

\(BH\perp AC\Rightarrow-2\left(a+1\right)-3\left(b-2\right)=0\Leftrightarrow2a+3b=4\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{10}{3}\\b=-\dfrac{8}{9}\end{matrix}\right.\Rightarrow a+3b=\dfrac{2}{3}\)

Chọn A.

Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Suy ra 

Cho tam giấc BC. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD 25 x BC. Trên AD lấy AM 23 x AD. Tính diện tích tam giác ABM biết diện tích ABC là 54 cm2

Bài 1:

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

b: BH=BC/2=5(cm)

=>AH=12cm

\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{12\cdot10}{2}=60\left(cm^2\right)\)

Sửa đề: \(AD=\frac12\times DB\)

a: Ta có: AE+EC=AC

=>AC=2EC+EC=3EC

=>\(S_{ABC}=3\times S_{BEC}\)

b: Ta có; AE=2xEC

=>\(S_{BEA}=2\times S_{BEC};S_{IEA}=2\times S_{IEC}\)

=>\(S_{BEA}-S_{IEA}=2\times\left(S_{BEC}-S_{IEC}\right)\)

=>\(S_{BIA}=2\times S_{BIC}\)

Ta có: \(AD=\frac12\times DB\)

=>\(S_{CDA}=\frac12\times S_{CDB};S_{IDA}=\frac12\times S_{IDB}\)

=>\(S_{CDA}-S_{IDA}=\frac12\times\left(S_{CDB}-S_{IDB}\right)\)

=>\(S_{CIA}=\frac12\times S_{CIB}\)

Ta có: \(S_{AIB}+S_{AIC}+S_{BIC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{BIC}+2\times S_{BIC}+\frac12\times S_{BIC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{ABC}=3,5\times S_{BIC}\)

Ta có: \(AD=\frac12\times DB\)

=>\(S_{ADI}=\frac12\times S_{IDB}\)

=>\(S_{IDB}=10\times2=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{AIB}=S_{IDA}+S_{IDB}=10+20=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>\(S_{BIC}=\frac{30}{2}=15\left(\operatorname{cm}^2\right)\)