Đây chính là một trong những phần thi học giỏi mà mình không làm được nè

giúp gon trên voeis duwois nhé

Chú ý rằng, phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là ±1.

a) Gọi d là ước chung của n + 7 và n + 6. Ta chứng minh d = ±1 bằng cách xét hiệu (n + 7) - (n + 6) chia hết cho d.

b) Gọi d là ước chung của 3n + 2 và n +1. Ta chứng minh d = ±1 bằng cách xét hiệu (3n + 2) - 3.(n +1) chia hết cho d.

Giả sử 7n+3 và 5n+2 có nghiệm nguyên tố là d trong đó d>1.

Khi đó 7n+3 chia hết cho d

=> 5(7n+3) chia het cho d hay 35n+15 chc d           (1)

5n+2 chc d

=>7(5n+2) chc d

hay 35n+14 chc d            (2)

Tu 1 va 2 ta suy ra 35n+15-(35n+14) chc d hay 1 chc d =>d=1(vô lý với giả thiết vậy phân số đã tối giản

Gọi d = ƯCLN(7n + 3; 5n + 2) (\(d\in\)N*)

=> 7n + 3 chia hết cho d; 5n + 2 chia hết cho d

=> 5.(7n + 3) chia hết cho d; 7.(5n + 2) chia hết cho d

=> 35n + 15 chia hết cho d; 35n + 14 chia hết cho d

=> (35n + 15) - (35n + 14) chia hết cho d

=> 35n + 15 - 35n - 14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(7n + 3; 5n + 2) = 1

=> phân số \(\frac{7n+3}{5n+2}\)là phân số tối giản (đpcm)

a: Gọi d=ƯCLN(n;2n+1)

=>n⋮d và 2n+1⋮d

=>2n⋮d và 2n+1⋮d

=>2n+1-2n⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(n;2n+1)=1

=>\(\frac{n}{2n+1}\) là phân số tối giản

b: Gọi d=ƯCLN(n+5;n+6)

=>n+5⋮d và n+6⋮d

=>n+6-n-5⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(n+5;n+6)=1

=>\(\frac{n+5}{n+6}\) là phân số tối giản

c: Gọi d=ƯCLN(n+1;2n+3)

=>n+1⋮d và 2n+3⋮d

=>2n+2⋮d và 2n+3⋮d

=>2n+3-2n-2⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(n+1;2n+3)=1

=>\(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

d: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>3n+2⋮d và 5n+3⋮d

=>15n+10⋮d và 15n+9⋮d

=>15n+10-15n-9⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(3n+2;5n+3)=1

=>\(\frac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản