Đáp án C.

Kẻ C H ⊥ A B .

Bằng tính toán hình thang vuông thông thương ta có được:

Phương pháp

+ Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d  và đường thẳng d' với d' là hình chiếu của d  trên mặt phẳng (P).

+ Thể tích hình chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là V = 1 3 h S

Cách giải:

+ Ta có SA  ⊥  (ABCD) => AB là hình chiếu của

SB lên mặt phẳng (ABCD) . Suy ra góc giữa SB và đáy là góc ∠  SBA = 60⁰.

+ Xét tam giác vuông SAB có: 

+ Diện tích đáy

+ Thể tích khối chóp là

Chọn C. 

Đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,D$ nên $AD \parallel BC,\ AB \perp AD,\ CD \perp AD$.

Ta có: $AD = 2a,\ AB = 2a,\ DC = a$ nên $BC = a$.

Diện tích đáy:

$S_{ABCD} = \dfrac{(AD + BC)\cdot AB}{2} = \dfrac{(2a + a)\cdot 2a}{2} = 3a^2$.

Vì $SA \perp (ABCD)$ nên chiều cao là $SA$.

Xét tam giác $SAB$, ta có góc giữa $SB$ và đáy bằng $60^\circ$ nên:

$\sin 60^\circ = \dfrac{SA}{SB}$.

Mặt khác:

$SB^2 = SA^2 + AB^2$.

Suy ra: $\left(\dfrac{SA}{\sin60^\circ}\right)^2 = SA^2 + (2a)^2$.

$\Rightarrow \dfrac{SA^2}{\frac{3}{4}} = SA^2 + 4a^2$

$\Rightarrow \dfrac{4}{3}SA^2 = SA^2 + 4a^2$

$\Rightarrow \dfrac{1}{3}SA^2 = 4a^2$

$\Rightarrow SA^2 = 12a^2$

$\Rightarrow SA = 2a\sqrt3$.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD}\cdot SA = \dfrac{1}{3} \cdot 3a^2 \cdot 2a\sqrt3 = 2a^3\sqrt3$.

$\boxed{V = 2a^3\sqrt3}$.

Chọn C.

Đáp án C

Đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,D$ nên $AD \parallel BC,\ AB \perp AD,\ CD \perp AD$.

Ta có: $AD = 2a,\ AB = 2a,\ DC = a \Rightarrow BC = a$.

Diện tích đáy:

$S_{ABCD} = \dfrac{(AD + BC)\cdot AB}{2} = \dfrac{(2a + a)\cdot 2a}{2} = 3a^2$.

Vì $SA \perp (ABCD)$ nên chiều cao là $SA$.

Xét tam giác vuông $SAB$ tại $A$.

Góc giữa $SB$ và đáy là $60^\circ$ nên:

$\sin 60^\circ = \dfrac{SA}{SB}$.

Mặt khác:

$SB^2 = SA^2 + AB^2 = SA^2 + (2a)^2$.

Suy ra: $\left(\dfrac{SA}{\sin60^\circ}\right)^2 = SA^2 + 4a^2$

$\Rightarrow \dfrac{SA^2}{\frac{3}{4}} = SA^2 + 4a^2$

$\Rightarrow \dfrac{4}{3}SA^2 = SA^2 + 4a^2$

$\Rightarrow \dfrac{1}{3}SA^2 = 4a^2$

$\Rightarrow SA^2 = 12a^2$

$\Rightarrow SA = 2a\sqrt3$.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD}\cdot SA = \dfrac{1}{3} \cdot 3a^2 \cdot 2a\sqrt3 = 2a^3\sqrt3$.

$V = 2a^3\sqrt3$.

Chọn C.

B là khẳng định sai

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\AD\perp CD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)

\(CD=\left(SCD\right)\cap\left(BCD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SDC) và (BCD)

\(tan\widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}=\sqrt{2}\Rightarrow\widehat{SDA}\approx54^044'\)

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)

Mà \(CD=\left(SCD\right)\cap\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)

\(tan\widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SDA}=60^0\)

b.

Gọi E là giao điểm AC và DI

I là trung điểm AB \(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}AB=a\Rightarrow AI=DC\)

\(\Rightarrow AICD\) là hình bình hành

Mà \(\widehat{A}=90^0\Rightarrow AICD\) là hình chữ nhật

\(AI=AD=a\) (hai cạnh kề bằng nhau) \(\Rightarrow AICD\) là hình vuông

 \(\Rightarrow AC\perp DI\) tại E

Lại có \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp DI\Rightarrow DI\perp\left(SAE\right)\)

Mà \(DI=\left(SDI\right)\cap\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SEA}\) là góc giữa (SDI) và (ABCD)

\(AE=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{AD^2+CD^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{SEA}=\dfrac{SA}{AE}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\Rightarrow\widehat{SEA}\approx50^046'\)

https://hoc24.vn/cau-hoi/.5005119341955 tương trợ em với thầy :((

Đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,B$ nên:

$AB \perp AD,\ AB \perp BC$.

Lại có $SA \perp (ABCD)$ nên:

$SA \perp AB,\ SA \perp AD,\ SA \perp BC$.

Xét các mặt bên:

Xét $\triangle SAB$:

$SA \perp AB \Rightarrow \triangle SAB$ vuông tại $A$.

Xét $\triangle SAD$:

$SA \perp AD \Rightarrow \triangle SAD$ vuông tại $A$.

Xét $\triangle SBC$:

Ta có $AB \perp BC$ và $SA \perp BC$ nên $BC \perp (SAB)$.

Suy ra $BC \perp SB \Rightarrow \triangle SBC$ vuông tại $B$.

Xét $\triangle SCD$:

Vì $CD \parallel AB$ nên $SA \perp CD$.

Do đó $\triangle SCD$ vuông tại $S$.

Vậy các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông.