Bài 1:

a) Ta có: (x² - 36)(x² -25)= 0

\(\Leftrightarrow\)(x² - 6²)(x² - 5²)= 0

\(\Leftrightarrow\)(x - 6)(x + 6)(x - 5)(x + 5)= 0

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-6=0\\x+6=0\end{cases}}\)

           \(\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x+5=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-6\end{cases}}\)

           \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-5\end{cases}}\)

b) \(CMTT\)câu a

Ta có:\(\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-7\end{cases}}\)

           \(\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-8\end{cases}}\)

Chữ số tận cùng là 0 đấy!

 quên cách giải mất tiêu. Hihi

Trong dãy số C, có số 10 => tận cùng bằng 0

Vì : \(x^2-3>x^2-10\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x^2-3>0\\x^2-10< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x^2>3\\x^2< 10\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow3< x^2< 10\)

\(\Rightarrow x^2\in\left\{4;5;6;7;8\right\}\)

Mà : \(x\in Z\Rightarrow x^2\) là số chính phương

\(\Rightarrow x^2=4=2^2\Rightarrow x=2\)

Vậy x = 2

số nguyên là các số: .....,-3,-2,-1,0,1,2,...

a) -6<x<0

->x=-5,-4,-3,-2,-1

b) -2<x<2

->x=-1,0,1

\(a.-6< x< 0\) ( \(x\inℤ\))

Các số nguyên lớn hơn \(-6\) và nhỏ hơn \(0\) là: \(-5;-4;-3;-2;-1\)

Vậy: \(x\in\left\{-5;-4;-3;-2;-1\right\}\)

\(b.-2< x< 2\) ( \(x\inℤ\)

Các số nguyên lớn \(-2\)và nhỏ hơn \(2\)là: \(-1;0;1\)

Vậy : \(x\in\left\{-1;0;1\right\}\)

(Bạn không cần ghi rõ y như này, chỉ cần ghi phần trọng tâm nha, trong đó mình cũng ghi giải chi tiết rồi)

 \(\frac{3n+4}{n-1}\)= \(\frac{3\left(n-1\right)+7}{n-1}\)= 3 + \(\frac{7}{n-1}\)

để A có gt nguyên => n-1 thuộc ước của 7

với n-1 = 7 => n = 8 => A = 4 (nhận)

với n- 1 = -7 => n = -6 => A = 2 (nhận)

với n- 1 = -1 => n= 0 => A = 3 ( nhận)

với n-1 = 1 => n = 2=> A = 3 + \(\frac{7}{2}\)(loại)

Ta có:3n+4/n-1=3n-3+3+4/n-1=3n-3+7/n-1=3n-3/n-1+7/n-1=3n-3x1/n-1+7/n-1=3x(n-1)/n-1+7/n-1=3+7/n-1

Để 3n+4/n-1 hay (3n+4):(n-1) thì 7 chia hết cho (n-1)

=>n-1 thuộc Ư(7) hay n-1 thuộc {-7;-1;1;7}

Với n-1=-7                              Với n-1=-1

      n   =-7+1                                n   =-1+1

      n   =-6                                   n    =0

Với n-1=1                               Với n-1=7   

      n   =1+1                                 n   =7+1

      n   =2                                     n   =8

Vậy để 3n+4/n-1 thì n=-6;0;2;8  

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-3\right)\)

=9-4m+12

=-4m+21

Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+21>=0

=>-4m>=-21

=>\(m\le\frac{21}{4}\)
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m-3\end{cases}\)

\(x_1^2+3x_2=x_1^2\cdot x_2^2-11\)

=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)=\left(x_1x_2\right)^2-11\)

=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1x_2=\left(x_1x_2\right)^2-11\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2-\left(x_1x_2\right)^2=-11\)

=>\(3^2-\left(m-3\right)-\left(m-3\right)^2=-11\)

=>\(9-m+3-m^2+6m-9=-11\)

=>\(-m^2+5m+3+11=0\)

=>\(-m^2+5m+14=0\)

=>\(m^2-5m-14=0\)

=>(m-7)(m+2)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}m=7\left(loại\right)\\ m=-2\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

0 biết

không biết thì thôi aj mượn tl

Bài 4:

a: \(\Delta=\left(m-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+1\right)\)
\(=m^2-6m+9+4m-4=m^2-2m+5\)

\(=m^2-2m+1+4=\left(m-1\right)^2+4\ge4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m+3;x_1x_2=\frac{c}{a}=-m+1\)

\(P=x_1x_2-x_1^2-x_2^2\)

\(=x_1x_2-\left(x_1^2+x_2^2\right)\)

\(=x_1x_2-\left\lbrack\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right\rbrack=3x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)^2\)

\(=3\left(-m+1\right)-\left(-m+3\right)^2\)

\(=-3m+3-m^2+6m-9=-m^2+3m-6\)

\(=-\left(m^2-3m+6\right)\)

\(=-\left(m^2-3m+\frac94+\frac{15}{4}\right)=-\left(m-\frac32\right)^2-\frac{15}{4}\le-\frac{15}{4}\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m-3/2=0

=>m=3/2

c: \(\left(x_1-3x_2\right)\cdot x_1+x_2^2\)

\(=x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\)

\(=\left(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\right)-5x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)

\(=\left(-m+3\right)^2-5\left(-m+1\right)\)

\(=m^2-6m+9+5m-5=m^2-m+4=m^2-m+\frac14+\frac{15}{4}\)

\(=\left(m-\frac12\right)_{}^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}\forall m\)

=>\(T\le15:\frac{15}{4}=4\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi \(m-\frac12=0\)

=>m=1/2

Bài 3:

a: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(2m+1\right)\right\rbrack^2-4\left(3m^2-4\right)\)
\(=4\left(4m^2+4m+1\right)-4\left(3m^2-4\right)=4\left(4m^2+4m+1-3m^2+4\right)\)

\(=4\left(m^2+4m+5\right)=4\left(m+2\right)^2+4\ge4\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: \(P=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2\)

\(=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-4x_1x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(=\left(4m+2\right)^2-4\left(3m^2-4\right)=16m^2+16m+4-12m^2+16=4m^2+16m+16+4\)

\(=\left(2m+4\right)^2+4\ge4\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m+2=0

=>m=-2