chứng minh: a.b : a+b là phân số tối giản khi a, b nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
25 tháng 1 2021
Giả sử \(x\) là ước nguyên tố của \(a.b\)và \(a+b\)\(\left(x\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow a.b⋮x\)và \(a+b⋮x\)
Vì \(a.b⋮x\Rightarrow a⋮x\)hoặc \(b⋮x\)
Vì \(a+b⋮x\Rightarrow a⋮x\)và \(b⋮x\Rightarrow x\inƯC\left(a,b\right)\)
Mà nếu \(a\)và \(b\)nguyên tố cùng nhau ( hay \(\left(a,b\right)=1\)) thì \(ƯCLN\left(a,b\right)=1\)
\(\Rightarrow x=1\)không phải là số nguyên tố trái với giả thiết đặt ra
Do đó không tồn tại ước nguyên tố \(x\)của \(a.b\)và \(a+b\)\(\left(x\inℕ^∗\right)\)
Do đó \(a.b\)và \(a+b\)nguyên tố cùng nhau
\(\left(a.b,a+b\right)=1\)( đpcm )
/ Sai thì bỏ qua nha Hiro /
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
2 tháng 2
Gọi d=ƯCLN(8a+3b;5a+2b)
=>8a+3b⋮d và 5a+2b⋮d
=>40a+15b⋮d và 40a+16b⋮d
=>40a+16b-40a-15b⋮d
=>b⋮d(1)
8a+3b⋮d và 5a+2b⋮d
=>16a+6b⋮d và 15a+6b⋮d
=>16a+6b-15a-6b⋮d
=>a⋮d(2)
Từ (1),(2) suy ra d∈ƯC(a;b)
=>d=1
=>ƯCLN(8a+3b;5a+2b)=1
=>\(\frac{8a+3b}{5a+2b}\) là phân số tối giản