Để phương trình có hai nghiệm chung thì \(\begin{cases}x^2-mx-2m+1=0\\ mx^2-\left(2m+1\right)x-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx^2-m^2x-2m^2+m=0\\ mx^2-\left(2m+1\right)x-1=0\end{cases}\)

=>\(mx^2-m^2x-2m^2+m-mx^2+\left(2m+1\right)x+1=0\)

=>\(x\left(-m^2+2m+1\right)-2m^2+m+1=0\)

=>\(x\left(-m^2+2m+1\right)=2m^2-m-1\)

=>\(x\left(m^2-2m-1\right)=-2m^2+m+1\) (1)

TH1: \(m^2-2m-1=0\)

=>\(m^2-2m+1-2=0\)

=>\(\left(m-1\right)^2=2\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m-1=\sqrt2\\ m-1=-\sqrt2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\sqrt2+1\\ m=-\sqrt2+1\end{array}\right.\)

Khi \(m=\sqrt2+1\) thì \(-2m^2+m+1=-2\left(\sqrt2+1\right)^2+\left(\sqrt2+1\right)-1\)

\(=-2\left(3+2\sqrt2\right)+\sqrt2=-6-4\sqrt2+\sqrt2=-6-3\sqrt2<>0\)

=>Phương trình vô nghiệm

Khi \(m=-\sqrt2+1\) thì \(-2m^2+m+1=-2\left(-\sqrt2+1\right)^2+\left(-\sqrt2+1\right)-1\)

\(=-2\left(3-2\sqrt2\right)-\sqrt2=-6+4\sqrt2-\sqrt2=-6+3\sqrt2<>0\)

=>Phương trình vô nghiệm

TH2: \(m^2-2m-1<>0\)

(1) sẽ tương đương: \(x=\frac{-2m^2+m+1}{m^2-2m-1}\)

Khi đó, ta sẽ có: \(\left(\frac{2m^2 - m - 1}{m^2 - 2m - 1}\right)^2 - m\left(\frac{2m^2 - m - 1}{m^2 - 2m - 1}\right) - 2m + 1 = 0\)

=>\((2m^2 - m - 1)^2 - m(2m^2 - m - 1)(m^2 - 2m - 1) + (-2m + 1)(m^2 - 2m - 1)^2 = 0\)

=>\(8m^4 - 13m^3 - 6m^2 + 5m + 2 = 0\)

=>\(\begin{cases}8m^4-13m^3-6m^2+5m+2=0\quad\\ m<>1\pm\sqrt2\end{cases}\)

Ta có: \(\left(x-2\right)\left(x^2-7x+41\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

hay x=2

Thay x=2 vào (2), ta được:

\(2^2-2m+m^2-5m+8=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-7m+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=4\end{matrix}\right.\)

Vậy: Có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn hai phương trình có nghiệm chung

Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được : 

\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)

Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)

b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)

\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)

\(6+2m-4+m^2-3m=0\)

\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm 

c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )

\(mx-x-m+2=0\)

\(x\left(m-1\right)=m-2\)

Nếu m=1 ⇒ \(0x=-1\) (vô nghiệm)

Nếu m≠1 ⇒ \(x=\dfrac{m-2}{m-1}\)

Vậy ...

Ta có pt: \(mx^2-3\left(m+1\right)x+m^2-13m-4=0\)

Do pt có nghiệm là x = -2 nên thay vào pt ta có: 

\(m\cdot\left(-2\right)^2-3\left(m+1\right)\cdot-2+m^2-13m-4=0\)

\(\Leftrightarrow4m+6\left(m+1\right)+m^2-13m-4=0\)

\(\Leftrightarrow6m+6+m^2-9m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m+2=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot2=1>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{3+\sqrt{1}}{2}=2\\m_2=\dfrac{3-\sqrt{1}}{2}=1\end{matrix}\right.\)

Nếu m = 1 thì pt là: 

\(x^2-3\left(1+1\right)x+1^2-13\cdot1-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x-16=0\)

Theo vi-et: \(x_1+x_2=-\dfrac{-6}{1}\Rightarrow x_2=6-x_2=8\) 

Nếu m = 2 thì pt là:

\(2x^2-3\cdot\left(2+1\right)x+2^2-13\cdot2-4=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-9x-26=0\)  

Theo vi-et: \(x_1+x_2=-\dfrac{-9}{2}\Leftrightarrow x_2=\dfrac{9}{2}+2=\dfrac{13}{2}\)

\(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+mx-m-2x^2+mx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)x=2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{m-1}\)

Vì \(2>0\)

\(\Rightarrow m-1>0\)

\(\Rightarrow m>1\)