Cho tam giác ABC có phân giác CD cắt AB tại D.Đường trung tuyến BK .Chứng minh PC/PD-AC/BC=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2021
Lời giải:
Xét tam giác $ADC$ có $B,P,M$ thẳng hàng và thuộc các cạnh của tam giác $ADC$ nên áp dụng định lý Menelaus:
$\frac{AM}{CM}.\frac{PC}{PD}.\frac{BD}{BA}=1$
$\Leftrightarrow \frac{PC}{PD}=\frac{AB}{BD}=\frac{BD+AD}{BD}$
$=1+\frac{AD}{BD}$
Mà $\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BC}$ theo tính chất đường phân giác
Do đó: $\frac{PC}{PD}=1+\frac{AC}{BC}$
$\Rightarrow \frac{PC}{PD}-\frac{AC}{BC}=1$
Ta có đpcm.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
18 tháng 3 2023
PC/PD-AC/BC
=MC/ME-AD/DB
=MA/ME-AD/DB
\(=\dfrac{ME+EA}{ME}-\dfrac{AE}{EM}\)
=1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
19 tháng 5 2021
a) Xét tứ giác ABCE có
M là trung điểm của đường chéo AC(gt)
M là trung điểm của đường chéo BE(B và E đối xứng nhau qua M)
Do đó: ABCE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
CG
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 8
Bài 4:
a; Xét ΔMAC và ΔMDB có
\(\hat{MCA}=\hat{MBD}\) (hai góc so le trong, AC//BD)
MC=MB
\(\hat{AMC}=\hat{DMB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAC=ΔMDB
b: ΔMAC=ΔMDB
=>AC=BD
mà AC=AB
nên BA=BD
c: ΔMAC=ΔMDB
=>MA=MD
=>M là trung điểm của AD
Xét ΔBAD có
BM,DP là các đường trung tuyến
BM cắt DP tại O
Do đó: O là trọng tâm của ΔBAD
=>BO=2OM
Xét ΔPOB và ΔPNA có
PO=PN
\(\hat{OPB}=\hat{NPA}\) (hai góc đối đỉnh)
PB=PA
Do đó: ΔPOB=ΔPNA
=>OB=NA
=>NA=2OM
P ở đâu ra vậy bạn? bạn viết đúng đề đi. có thể mình giúp bạn được