Cho biết n thuộc N* và n2+4 chia hết cho n+1. Tìm n.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
LE
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
13 tháng 11 2025
\(n^2+n+1\)
=n(n+1)+1
Vì n;n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp
nên n(n+1)⋮2
=>n(n+1)+1 không chia hết cho 2
Giả sử \(n^2+n+1\) chia hết cho 9
=>\(n^2+2n-n-2+3\) ⋮9
=>(n+2)(n-1)+3⋮9
=>(n+2)(n-1)+3⋮3
=>(n+2)(n-1)⋮3
mà n+2-(n-1)=n+2-n+1=3⋮3
nên n+2⋮3 và n-1⋮3
=>(n+2)(n-1)⋮9
=>(n+2)(n-1)+3 không chia hết cho 9, trái với giả thiết
Do đó: \(n^2+n+1\) không chia hết cho 9
\(n^2+4=n^2-1+5⋮n+1\)
mà \(n^2-1=\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮n+1\)
do đó: \(5⋮n+1\)
ta có bảng sau:
vậy n=4
n2 + 4 ⋮ n + 1
<=> n2 - 1 + 5 ⋮ n + 1
<=> (n - 1)(n + 1) + 5 ⋮ n + 1
=> 5 ⋮ n + 1
=> n + 1 ∈ Ư(5) = { ± 1; ± 5 }
Ta có bảng sau :
Vậy n = { - 6; - 2; 0; 4 }