Lời giải:
a.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{\frac{3}{2}}=\frac{z}{\frac{4}{3}}=\frac{x-y}{2-\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{1}{2}}=30\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=60\\ y=45\\ z=40\end{matrix}\right.\)

b)

Từ đkđb suy ra \(\frac{10x}{1}=\frac{5y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}=\frac{10x-5y+z}{1-\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=\frac{25}{\frac{5}{6}}=30\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=2\\ z=5\end{matrix}\right.\)

\(\left(x-2\right)\left(5y+1\right)=12\)  (1)

x;y thuộc Z nên (x-2) và (5y+1) là ước của 12.

Nhận thấy 5y + 1 chia 5 dư 1 nên 5y + 1 là ước chia 5 dư 1 của 12 là {-4;6}

• 5y+1 = -4 => y = -1; => x -2 = -3 => x = -1
• 5y+1 = 6 => y = 1; => x - 2 = 2 => x = 4

Vậy PT có 2 cặp nghiệm nguyên là: (-1; -1) và (4;1).

a: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(49-y^2\ge0\) và \(49-y^2\) ⋮6

=>\(y^2\in\left\lbrace1;16;25;49\right\rbrace\)

TH1: \(y^2=1\)

Ta có: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(6\left(x-2021\right)^2=49-1=48\)

=>\(\left(x-2021\right)^2=8\)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH2: \(y^2=16\)

Ta có: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(6\left(x-2021\right)^2=49-16=33\)

=>\(\left(x-2021\right)^2=5,5\)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH3: \(y^2=25\)

Ta có: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(6\left(x-2021\right)^2=49-25=24\)

=>\(\left(x-2021\right)^2=4\)

=>x-2021=2 hoặc x-2021=-2

=>x=2023(nhận) hoặc x=2019(nhận)

\(y^2=25\)

=>y=5(nhận) hoặc y=-5(nhận)

TH4: \(y^2=49\)

Ta có: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(6\left(x-2021\right)^2=49-49=0\)

=>\(\left(x-2021\right)^2=0\)

=>x-2021=0

=>x=2021(nhận)

\(y^2=49\)

=>y=7(nhận) hoặc y=-7(nhận)

a: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(49-y^2\ge0\) và \(49-y^2\) ⋮6

=>\(y^2\in\left\lbrace1;16;25;49\right\rbrace\)

TH1: \(y^2=1\)

Ta có: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(6\left(x-2021\right)^2=49-1=48\)

=>\(\left(x-2021\right)^2=8\)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH2: \(y^2=16\)

Ta có: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(6\left(x-2021\right)^2=49-16=33\)

=>\(\left(x-2021\right)^2=5,5\)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH3: \(y^2=25\)

Ta có: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(6\left(x-2021\right)^2=49-25=24\)

=>\(\left(x-2021\right)^2=4\)

=>x-2021=2 hoặc x-2021=-2

=>x=2023(nhận) hoặc x=2019(nhận)

\(y^2=25\)

=>y=5(nhận) hoặc y=-5(nhận)

TH4: \(y^2=49\)

Ta có: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(6\left(x-2021\right)^2=49-49=0\)

=>\(\left(x-2021\right)^2=0\)

=>x-2021=0

=>x=2021(nhận)

\(y^2=49\)

=>y=7(nhận) hoặc y=-7(nhận)

a: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(49-y^2\ge0\) và \(49-y^2\) ⋮6

=>\(y^2\in\left\lbrace1;16;25;49\right\rbrace\)

TH1: \(y^2=1\)

Ta có: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(6\left(x-2021\right)^2=49-1=48\)

=>\(\left(x-2021\right)^2=8\)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH2: \(y^2=16\)

Ta có: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(6\left(x-2021\right)^2=49-16=33\)

=>\(\left(x-2021\right)^2=5,5\)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH3: \(y^2=25\)

Ta có: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(6\left(x-2021\right)^2=49-25=24\)

=>\(\left(x-2021\right)^2=4\)

=>x-2021=2 hoặc x-2021=-2

=>x=2023(nhận) hoặc x=2019(nhận)

\(y^2=25\)

=>y=5(nhận) hoặc y=-5(nhận)

TH4: \(y^2=49\)

Ta có: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(6\left(x-2021\right)^2=49-49=0\)

=>\(\left(x-2021\right)^2=0\)

=>x-2021=0

=>x=2021(nhận)

\(y^2=49\)

=>y=7(nhận) hoặc y=-7(nhận)

a: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(49-y^2\ge0\) và \(49-y^2\) ⋮6

=>\(y^2\in\left\lbrace1;16;25;49\right\rbrace\)

TH1: \(y^2=1\)

Ta có: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(6\left(x-2021\right)^2=49-1=48\)

=>\(\left(x-2021\right)^2=8\)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH2: \(y^2=16\)

Ta có: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(6\left(x-2021\right)^2=49-16=33\)

=>\(\left(x-2021\right)^2=5,5\)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH3: \(y^2=25\)

Ta có: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(6\left(x-2021\right)^2=49-25=24\)

=>\(\left(x-2021\right)^2=4\)

=>x-2021=2 hoặc x-2021=-2

=>x=2023(nhận) hoặc x=2019(nhận)

\(y^2=25\)

=>y=5(nhận) hoặc y=-5(nhận)

TH4: \(y^2=49\)

Ta có: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(6\left(x-2021\right)^2=49-49=0\)

=>\(\left(x-2021\right)^2=0\)

=>x-2021=0

=>x=2021(nhận)

\(y^2=49\)

=>y=7(nhận) hoặc y=-7(nhận)

a: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(49-y^2\ge0\) và \(49-y^2\) ⋮6

=>\(y^2\in\left\lbrace1;16;25;49\right\rbrace\)

TH1: \(y^2=1\)

Ta có: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(6\left(x-2021\right)^2=49-1=48\)

=>\(\left(x-2021\right)^2=8\)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH2: \(y^2=16\)

Ta có: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(6\left(x-2021\right)^2=49-16=33\)

=>\(\left(x-2021\right)^2=5,5\)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH3: \(y^2=25\)

Ta có: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(6\left(x-2021\right)^2=49-25=24\)

=>\(\left(x-2021\right)^2=4\)

=>x-2021=2 hoặc x-2021=-2

=>x=2023(nhận) hoặc x=2019(nhận)

\(y^2=25\)

=>y=5(nhận) hoặc y=-5(nhận)

TH4: \(y^2=49\)

Ta có: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(6\left(x-2021\right)^2=49-49=0\)

=>\(\left(x-2021\right)^2=0\)

=>x-2021=0

=>x=2021(nhận)

\(y^2=49\)

=>y=7(nhận) hoặc y=-7(nhận)

a: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(49-y^2\ge0\) và \(49-y^2\) ⋮6

=>\(y^2\in\left\lbrace1;16;25;49\right\rbrace\)

TH1: \(y^2=1\)

Ta có: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(6\left(x-2021\right)^2=49-1=48\)

=>\(\left(x-2021\right)^2=8\)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH2: \(y^2=16\)

Ta có: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(6\left(x-2021\right)^2=49-16=33\)

=>\(\left(x-2021\right)^2=5,5\)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH3: \(y^2=25\)

Ta có: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(6\left(x-2021\right)^2=49-25=24\)

=>\(\left(x-2021\right)^2=4\)

=>x-2021=2 hoặc x-2021=-2

=>x=2023(nhận) hoặc x=2019(nhận)

\(y^2=25\)

=>y=5(nhận) hoặc y=-5(nhận)

TH4: \(y^2=49\)

Ta có: \(49-y^2=6\left(x-2021\right)^2\)

=>\(6\left(x-2021\right)^2=49-49=0\)

=>\(\left(x-2021\right)^2=0\)

=>x-2021=0

=>x=2021(nhận)

\(y^2=49\)

=>y=7(nhận) hoặc y=-7(nhận)