Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số $f\left(x\right)= \frac{a}{{(x+1 )}^{3 }} +bx{e}^{x }$ với mọi x khác -1. Biết f'(0)=-22 và ${\int }_{0 }^{1 }f\left(x\right)dx=5$. Tính $a^{2 }+ b^{2 }$.

Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{a}{{(x+1)}^3}+bx{e}^x$ với mọi x khác -1. Biết f'(0)=-22 và ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=5$. Tính  $a^2+b^2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $R\backslash \{-1;0\}$ thỏa mãn  $f\left(1\right)=2\ln 2+1, x(x+1)f\text{'}\left(x\right)+(x+2)f\left(x\right)=x(x+1), \forall x\in R\backslash \{-1;0\}$ Biết $f\left(2\right)=a+b\ln 3$ với a, b là hai số hữu tỉ. Tính $T=a^2-b$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên $ℝ\backslash \left\{-1;0\right\}$ thỏa mãn  $f\left(1\right)=2\ln 2+1,x(x+1)f\text{'}\left(x\right)+(x+2)f\left(x\right)=x(x+1),\forall x\in ℝ\backslash \left\{-1;0\right\}.$ Biết $f\left(2\right)=a+b\ln 3,$ với a, b là hai số hữu tỉ. Tính  $T=a^2-b$

Cho hàm số f(x)= $\sqrt{1+\mathrm{x}}+({\mathrm{a}}^2-2\mathrm{a}-2)\sqrt{{\mathrm{a}}^4-10{\mathrm{a}}^2+10-\mathrm{x}}$  Trong đó a là tham số. Có bao nhiêu giá trị a để f là hàm số chẵn

Cho hàm số $f\left(x\right) = a.e^x + b$ có đạo hàm trên đoạn [0;a], f(0) = 3a và ${\int }_0^{a}f\text{'}\left(x\right)dx = e^a-1$. Giá trị của biểu thức $P = a^2+b^2$ là