cho x^2-xy+y^2 =<1 tìm gtnn,gtln của 2x^2+xy-y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 9 2018
\(x+y=4xy\Rightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>=\frac{4}{x+y}\Rightarrow4>=\frac{4}{x+y}\Rightarrow x+y>=1\)(bđt svacxo)
\(x^2+y^2>=\frac{\left(x+y\right)^2}{2};xy< =\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow P=x^2+y^2-xy>=\frac{\left(x+y\right)^2}{2}-\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{\left(x+y\right)^2}{4}>=\frac{1^2}{4}=\frac{1}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(x+y=1;x=y\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}\left(tm\right)\)
vậy min P là \(\frac{1}{4}\)khi x=y=\(\frac{1}{2}\)
LT
0
TN
0
LB
1
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
29 tháng 5
Ta có: $x+y=2$.
Suy ra: $(x-y)^2\ge0$
$\Rightarrow x^2-2xy+y^2\ge0$
$\Rightarrow (x+y)^2-4xy\ge0$
$\Rightarrow 2^2-4xy\ge0$
$\Rightarrow 4-4xy\ge0$
$\Rightarrow xy\le1$.
Dấu “=” xảy ra khi: $x=y=1$.
Vậy: $\boxed{xy\le1}$ hay GTLN của $xy$ là $\boxed{1}$.