a: Sửa đề: \(\hat{A}=\hat{D}=90^0\)

Kẻ BH⊥DC tại H

Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BHD}=\hat{BAD}=\hat{ADH}=90^0\)

nên ABHD là hình chữ nhật

=>AB=DH và BH=AD

=>BH=8cm; DH=3cm

DH+HC=DC

=>HC=DC-DH=5-3=2(cm)

ΔBHC vuông tại H

=>\(HB^2+HC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=8^2+2^2=68\)

=>\(BC=2\sqrt{17}\) (cm)

b: Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD

=>\(MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>MN=ND(=4cm)

Xét tứ giác MNED có \(\hat{NMD}=\hat{MDE}=\hat{NED}=90^0\)

nên MNED là hình chữ nhật

Hình chữ nhật MNED có MN=MD

nên MNED là hình vuông

https://olm.vn/hoi-dap/detail/227596914801.html

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên D là trung điểm của BC

hay DB=DC

c: Xét ΔKDC có \(\widehat{KDC}=\widehat{KCD}\left(=\widehat{B}\right)\)

nên ΔKDC cân tại K

Còn câu b nữa bạn 🙂

a: BC=10cm

b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔAHB vuông tại H có 

\(\widehat{CBA}\) chung

Do đó: ΔCAB\(\sim\)ΔAHB

c: Ta có: ΔCAB\(\sim\)ΔAHB

nên AC/HA=AB/HB=CB/AB

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)

BH=3,6cm

=>CH=6,4cm

Ủa còn câu D đâu

b)Chứng minh ABC   AHB???

a, Theo pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{36+64}=10cm\)

b, Xét tam giác ABC và tam giác AHB

^BAC = ^AHB = 90⁰ 

^B _ chung 

Vậy tam giác BAC ~ tam giác BHA ( g.g ) 

c, => AB / BH = BC / AB => AB^2 = BH.BC 

=> BH = AB^2/BC = 36/10 = 18/5 cm 

=> CH = BC - BH = 32/5 cm 

d, Ta có AD là đường pg 

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}\Rightarrow\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DB}{AB}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau

\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC+DB}{AC+AB}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow DB=\dfrac{5}{7}.6=\dfrac{30}{7}cm\)

a: BC=10cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{B}\) chung

DO đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot CB\)