Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA
CMR: AB=AC<BC+AH; DH<DC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
2 tháng 5
Xét ΔBAD có BA=BD
nên ΔBAD cân tại B
=>\(\hat{BAD}=\hat{BDA}\)
Ta có: \(\hat{BAD}+\hat{CAD}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{BDA}+\hat{HAD}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)
mà \(\hat{BAD}=\hat{BDA}\)
nên \(\hat{CAD}=\hat{HAD}\)
=>AD là phân giác của góc HAC
Xét ΔAHD và ΔAED có
AH=AE
\(\hat{HAD}=\hat{EAD}\)
AD chung
Do đó; ΔAHD=ΔAED
=>\(\hat{AHD}=\hat{AED}\)
=>\(\hat{AED}=90^0\)
=>DE⊥AC tại E
b: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\left(1\right)\)
ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
\(\left(BC+AH\right)^2=BC^2+AH^2+2\cdot BC\cdot AH\)
\(=AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC+AH^2=\left(AB+AC\right)^2+AH^2>\left(AB+AC\right)^2\)
=>BC+AH>AB+AC
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 1 2024
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
=>BC=DE
b: Xét ΔABD vuông tại A có AB=AD
nên ΔABD vuông cân tại A
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=45^0\)
Xét ΔAEC vuông tại A có AE=AC
nên ΔAEC vuông cân tại A
=>\(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=45^0\)
Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\left(=45^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BD//CE
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 4 2023
Xet ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
=>ΔABC=ΔADE
=>BC=DE