f ) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)

\(=\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]-24\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24\)

Đặt \(x^2+5x+5=t\), ta có :

\(\left(t-1\right)\left(t+1\right)-24\)

\(=t^2-1-24=t^2-25\)

\(=\left(t-5\right)\left(t+5\right)\)

Thay và ta có :

\(\left(x^2+5x+5-5\right)\left(x^2+5x+5+5\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)\)

\(=x\left(x+5\right)\left(x^2+5x+10\right)\)

5x3 – x2 – 5x + 1 = 0

⇔ x2(5x – 1) – (5x – 1) = 0

⇔ (x2 – 1)(5x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x + 1)(5x – 1) = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm 

a) 1,2x3 – x2 – 0,2x = 0

⇔ 0,2x.(6x2 – 5x – 1) = 0

Giải (1): 6x2 – 5x – 1 = 0

có a = 6; b = -5; c = -1

⇒ a + b + c = 0

⇒ (1) có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = c/a = -1/6.

Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm 

b) 5x3 – x2 – 5x + 1 = 0

⇔ x2(5x – 1) – (5x – 1) = 0

⇔ (x2 – 1)(5x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x + 1)(5x – 1) = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm 

Ta có: ( 5x - 4 )( 4x + 6 ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 3/2; 4/5 }.

–  x 2  + 5x – 6 = 0 ⇔ -  x 2  + 2x + 3x – 6 = 0

⇔ - x(x – 2) + 3(x – 2) = 0 ⇔ (x – 2)(3 – x) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 3 – x = 0

      x – 2 = 0 ⇔ x = 2

      3 – x = 0 ⇔ x = 3

Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 3.

\(=x^2-2x-3x+6=x.\left(x-2\right)+3.\left(x-2\right)=\left(x+3\right).\left(x-2\right)\)

đến đây tự làm đc rồi :))

ê lộn >:
\(x^2-2x-3x+6=x.\left(x-2\right)-3.\left(x-2\right)=\left(x-3\right).\left(x-2\right)\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac53\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac63=-2\end{cases}\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(=\left(\frac53\right)^2-4\cdot\left(-2\right)=\frac{25}{9}+8=\frac{25}{9}+\frac{72}{9}=\frac{97}{9}\)

\(A=1-\left(\frac{x_1-x_2}{x_1x_2}\right)^2\)

\(=1-\frac{\left(x_1-x_2\right)^2}{\left(x_1x_2\right)^2}\)

\(=1-\frac{97}{9}:\left(-2\right)^2=1-\frac{97}{9}:4=1-\frac{97}{36}=\frac{36-97}{36}=-\frac{61}{36}\)