a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\hat{DAB}\) chung

Do đo: ΔADB~ΔAEC

b: ΔADB~ΔAEC

=>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

Xét ΔADE và ΔABC có

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

góc DAE chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

=>\(\hat{ADE}=\hat{ABC}\)

c: Xét ΔAMC vuông tại M có MD là đường cao

nên \(AM^2=AD\cdot AC\) (1)

Xét ΔANB vuông tại N có NE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AN^2\left(2\right)\)

ΔADE~ΔABC

=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

=>\(AD\cdot AC=AE\cdot AB\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra AM=AN

- Bạn ơi D ở đâu thế?

                                           A B C H M D

a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có: 

\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o\)

chung \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)

EM CẦN GẤP Ạ

Hướng dẫn nha!(đang ngại làm)

Dùng tính chất tổng các góc trong tứ giác tính được góc EHD.

góc EHD=góc BHC(đối đỉnh)

Chứng minh được tam giác BHC=tam giác BKC(c.c.c)

=> góc BHC=góc BKC

=> góc BHC=góc BKC=góc EHD

Vậy............

Chúc bạn học tốt!!!

@Hoang Hung Quan anh cứ làm đi em vẽ hình cho :)

a: \(BC=\sqrt{9^2+6^2}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{6\cdot9}{3\sqrt{13}}=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔEBF vuông tạiE và ΔEDC vuông tại E có

\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔEBF\(\sim\)ΔEDC

d: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: BA=BE và DA=DE

Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

DO đó: ΔADF=ΔEDC

Suy ra: AF=EC

=>BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

mà BD là đường phân giác

nên BD la đường cao