Lời giải:
a. $(x-3)(y+1)=5=1.5=5.1=(-1)(-5)=(-5)(-1)$
Vì $x-3, y+1$ cũng là số nguyên nên ta có bảng sau:

b.

$A=21+5+(5^2+5^3)+(5^4+5^5)+....+(5^{98}+5^{99})$

$=26+5^2(1+5)+5^4(1+5)+....+5^{98}(1+5)$

$=2+24+(1+5)(5^2+5^4+...+5^{98}$

$=2+24+6(5^2+5^4+....+5^{98})=2+6(4+5^2+5^4+...+5^{98})$

$\Rightarrow A$ chia $6$ dư $2$.

Bài 1:

$B=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}$

$=1+(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^{99}+3^{100})$

$=1+3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^{99}(1+3)$

$=1+(1+3)(3+3^3+...+3^{99})=1+4(3+3^3+....+3^{99})$

$\Rightarrow B$ chia 4 dư 1.

Bài 2:

$C=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{2023}-5^{2024}$

$5C=5^2-5^3+5^4-5^5+...+5^{2024}-5^{2025}$

$\Rightarrow C+5C=5-5^{2025}$

$6C=5-5^{2025}$

$C=\frac{5-5^{2025}}{6}$

Bài 3:

Đặt \(A=5+5^2+5^3+\cdots+5^{2021}\)

\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+\left(5^6+5^7+5^8\right)+\cdots+\left(5^{2019}+5^{2020}+5^{2021}\right)\)

\(=30+5^3\left(1+5+5^2\right)+5^6\left(1+5+5^2\right)+\cdots+5^{2019}\left(1+5+5^2\right)\)

\(=30+31\left(5^3+5^6+\cdots+5^{2018}\right)\)

=>A chia 31 dư 30

\(=5+\left(5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5\right)+...+\left(5^{2020}+5^{2021}\right)\\ =5+5\left(5+5^2\right)+5^3\left(5+5^2\right)+...+5^{2019}\left(5+5^2\right)\\ =5+\left(5+5^2\right)\left(5+5^3+...+5^{2019}\right)\\ =5+31\left(5+5^3+...+5^{2019}\right)\)

Vậy BT chia 31 dư 5

p >3và p là số nguyên tố ⇒ p có dạng 3k+1;3k+2

Nếu p=3k+1⇒p+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3) chia hết cho 3 nên là hợp số

Nếu p=3k+2⇒p+100=3k+2+100=3k+102=3(k+34) chia hết cho 3 nên là hợp số

Bài 7: 

\(2018^{2019}-2018^{2018}=2018^{2018}\cdot2017\)

\(2018^{2018}-2018^{2017}=2018^{2017}\cdot2017\)

Do đó: \(2018^{2019}-2018^{2018}>2018^{2018}-2018^{2017}\)

Bài 3:

Đặt \(A=5+5^2+5^3+\cdots+5^{2021}\)

\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+\left(5^6+5^7+5^8\right)+\cdots+\left(5^{2019}+5^{2020}+5^{2021}\right)\)

\(=30+5^3\left(1+5+5^2\right)+5^6\left(1+5+5^2\right)+\cdots+5^{2019}\left(1+5+5^2\right)\)

\(=30+31\left(5^3+5^6+\cdots+5^{2018}\right)\)

=>A chia 31 dư 30

Bài 4:

Ta có: \(10=2\cdot5;12=2^2\cdot3;15=3\cdot5\)

=>BCNN(10;12;15)=\(2^2\cdot3\cdot5=4\cdot3\cdot5=12\cdot5=60\)

Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là x(bạn)

(Điều kiện: x∈N*)

Số học sinh khối 6 khi xếp hàng 10;12;15 thì đều dư 5 bạn

=>x-5∈BC(10;12;15)

=>x-5∈B(60)

=>x-5∈{60;120;...;360;420;480;...}

=>x∈{65;125;...;365;425;485;...}

mà 380<=x<=450

nên x=425(nhận)

Vậy: Khối 6 trường đó có 425 học sinh

Lời giải:

$A=5+5^2+5^3+(5^4+5^5+5^6+5^7)+(5^8+5^9+5^{10}+5^{11})+...+(5^{2012}+5^{2013}+5^{2014}+5^{2015})$

$=(1+5+5^2+5^3)+5^4(1+5+5^2+5^3)+5^8(1+5+5^2+5^3)+...+5^{2012}(1+5+5^2+5^3)-1$

$=(1+5+5^2+5^3)(1+5^4+5^8+...+5^{2012})-1$

$=156(1+5^4+...+5^{2012})-1$

$=13.12(1+5^4+...+5^{2012})-1$

$\Rightarrow A$ chia $13$ dư $-1$

Hay $A$ chia $13$ dư $12$

mn trả lời cho mk vs

ƯCLN(5,53)=1 nên theo định lí Fermat, ta được:
5⁵²\(\equiv\)1 (mod 53)
=> (5⁵²)^{38 \(\equiv\)} 5¹⁹⁷⁶ \(\equiv\)1 (mod 53) (1)
Ta có: 5¹³ \(\equiv\) 23 (mod 53) 

=> (5¹³)³ \(\equiv \) 5³⁹ \(\equiv\) 23³ \(\equiv\)30 (mod 53) (2)

Nhân (1) và (2) với nhau, ta được:

5¹⁹⁷⁶ .5³⁹  \(\equiv\) 1.30 \(\equiv \)30 (mod 53)

=>5²⁰¹⁵ \(\equiv\)30 (mod 53)
Vậy 5²⁰¹⁵ chia 53 dư 30
Đây là ý kiến của mình, có gì sai sót mong bạn bỏ qua

bạn dùng đồng dư là được