Lời giải:

Từ ĐKĐB suy ra:

$-x^2+5xy+2y^2=3(x^2+y^2)$

$\Leftrightarrow 4x^2-5xy+y^2=0$
$\Leftrightarrow 4x(x-y)-y(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (4x-y)(x-y)=0$

$\Rightarrow 4x=y$ hoặc $x=y$.

Nếu $4x=y$. Thay vô PT $(1)$ thì:

$x^2+(4x)^2=1\Rightarrow x=\pm \frac{1}{\sqrt{17}}$

$\Rightarrow x=\pm \frac{4}{\sqrt{17}}$ (tương ứng)

Trường hợp $x=y$ tương tự, ta tìm được $(x,y)=(\pm \frac{1}{\sqrt{2}}; \pm \frac{1}{\sqrt{2}})$

a, với m = 2 ta có hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+y=3\\2x-2y=2\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-y=5\\2x-2y=2\end{matrix}\right.\)  ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}y=-5\\2x+10=2\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}y=-5\\2x=-8\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}y=-5\\x=-4\end{matrix}\right.\) 

Vậy với m = 2  thì hệ phương trình trên có nghiệm là : ( x ; y ) = ( -4 ; -5 )

b, chx làm :(

a) \(m=-3\) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=-8\\x+y=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy khi \(m=-3\) thì hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(-2;-3\right)\)

b)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3m+1\\x+y=2m+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m\\x=m+1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x^2+y^2< m^2+6m+6\)

\(\Rightarrow m^2+2m+1+m^2< m^2+6m+6\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-5< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-1< m< 5\)

Vậy \(-1< m< 5\)

a/ Bạn tự giải

b/ Trừ vế cho vế \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m\\x+y=2m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m\\x=m+1\end{matrix}\right.\)

\(x^2+y^2< m^2+6m+6\)

\(\Leftrightarrow m^2+\left(m+1\right)^2< m^2+6m+6\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-5< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-5\right)< 0\Rightarrow-1< m< 5\)

\(\left\{{}\begin{matrix}5x^2+5y^2-6xy=2\\2x^2+3x-2y^2-y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x^2+5y^2-6xy=2\\4x^2+6x-4y^2-2y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow9x^2+y^2-6xy+6x-2y+1=9\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-y+1\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-y+1=3\\3x-y+1=-3\end{matrix}\right.\)

Đến đây chia 2 trường hợp và thế vào 1 trong 2 pt để giải

ĐKXĐ: \(2x-y-1\ge0;x+2y\ge0\)

Đặt \(\sqrt{2x-y-1}=a;\sqrt{x+2y}=b\left(a,b\ge0\right)\). Khi đó ta có:

\(\left(2b^2-1\right)a=\left(2a^2-1\right)b\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2ab+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\) hoặc \(2ab+1=0\)(loại vì \(a,b\ge0\))

Suy ra: \(\sqrt{2x-y-1}=\sqrt{x+2y}\Leftrightarrow x=3y+1\)

Pt đầu tiên trở thành: \(\left(3y+1\right)^2-5y^2-8y=3\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(2y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

+) Với  \(y=1\Rightarrow x=4\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(4;1\right)\)(tm)

+) Với  \(y=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)\) (loại)

Vậy hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(4;1\right).\)