1) tìm giá trị nhỏ nhất của M = x(x-4) + 13

M=x(x-4)+13=x²-4x+13

=x²-4x+4+9

=(x-2)²+9\(\ge\)9(vì (x-2)²\(\ge\)0)

Dấu "=" xảy ra khi x-2 =0

                         <=>x=2

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 9 tại x=2

2) tìm giá trị lớn nhất của P = x(10-x) +6

 P = x(10-x) +6=10x-x²+6=-x²+10x-25+31

                                    =-(x²-10x+25)+31

                                    =-(x-5)²+31\(\le\)31(vì -(x-5)²\(\le\)0)

Dấu = xảy ra khi x-5=0

                      <=>x=5

vậy giá trị lớn nhất của P là 31 tại x=5

2:

|x+4|>=0

=>-|x+4|<=0

=>B<=11

Dấu = xảy ra khi x=-4

$\textbf{1)}$

$A=|x-3|+8.$

Vì $|x-3|\ge0$ nên $A\ge8.$

Dấu ``='' xảy ra khi $x=3.$

Vậy $\min A=8$, đạt được khi $x=3.$

$\textbf{a)}$

$A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+12$

$=\big[(x+1)(x+4)\big]\big[(x+2)(x+3)\big]+12$

$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+12.$

Đặt $t=x^2+5x+5.$

Khi đó $x^2+5x+4=t-1,\qquad x^2+5x+6=t+1.$

Suy ra $A=(t-1)(t+1)+12$

$\phantom{A}=t^2+11$

$\phantom{A}=(x^2+5x+5)^2+11\ge11.$

Dấu ``='' xảy ra khi $x^2+5x+5=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{-5\pm\sqrt5}{2}.$

Vậy $\min A=11.$

$\textbf{b)}$

$M=(x+1)^4+(x+3)^4.$

Đặt $t=x+2.$

Khi đó $M=(t-1)^4+(t+1)^4$

$=2t^4+12t^2+2$

$=2(t^2+3)^2-16$

$\ge2\cdot3^2-16$

$=2.$

Dấu ``='' xảy ra khi $t=0$

$\Leftrightarrow x=-2.$

Vậy $\min M=2$, đạt được khi $x=-2.$

A=\(\frac{3.\left(x-2\right)-7}{x-2}=1-\frac{7}{x-2}\)

Để Amin \(\Rightarrow\)\(1-\frac{7}{x-2}\)min \(\Rightarrow\)\(\frac{-7}{x-2}\)min \(\Rightarrow x-2m\text{ax}\)

Xét x-2<0 

A<1 \(\Rightarrow\)\(\frac{-7}{x-2}\) lớn nhất (1) 

Xét x-2>0

A<1 \(\Rightarrow x-2nn\Rightarrow x-2=1\Rightarrow x=3\)(2)

từ 1 và 2 suy ra Min A=-4 khi x=3

\(\left|x-3\right|\ge0\)

\(\left|x+4\right|\ge0\)

\(\Rightarrow B\ge0\)

Dấu = xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+4=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-4\end{cases}}}\)

Vậy.....

Khuyển Dạ Xoa  b) bạn sai rồi,thay x = 3 hoặc x = -4 xem có ra 0 hay không?

\(B=\left|x-3\right|+\left|x+4\right|=\left|3-x\right|+\left|x+4\right|\ge\left|3-x+x+4\right|=7\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(3-x\right)\left(x+4\right)\ge0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4\right)\le0\Leftrightarrow-4\le x\le3\)

Vậy ...

https://lazi.vn/timthumb.php?src=uploads/edu/answer/1615643998_lazi_664211.jpeg&w=700

Bạn tham khảo nha

HT

a) Ta có: \(\left(2x-4\right)^4\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)^4+5\ge5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x-4=0

\(\Leftrightarrow2x=4\)

hay x=2

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=\left(2x-4\right)^2+5\) là 5 khi x=2

b) Ta có: \(\left|x+2\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|x+2\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|+10\le10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+2=0

hay x=-2

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(N=10-\left|x+2\right|\) là 10 khi x=-2

\(M=x^2+2x+2=\left(x^2+x+x+1\right)+1\)

\(M=x\left(x+1\right)+1\left(x+1\right)+1=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\)

\(M=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x

=>\(\left(x+1\right)^2+1\ge1\) với mọi x

=>GTNN của M là 1

Dấu "=" xảy ra <=> x+1=0<=>x=-1

M_min=1 khi x=-1