a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

góc BAM=góc CAM

AM chung

=>ΔAMB=ΔACM

b:

ΔABC cân tại A có AM là phân giác

nên AM vuông góc BC và M là trung điểm của BC

MB=MC=BC/2=3cm

=>AM =căn 5^2-3^2=4cm

c: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có

MB=MC
góc B=góc C

=>ΔMHB=ΔMKC

=>MH=MK

Xét ΔHMQ vuông tại H và ΔKMP vuôg tại K có

MH=MK

góc HMQ=góc KMP

=>ΔHMQ=ΔKMP

=>MQ=MP

=>ΔMQP cân tại M

Đáp án A.

Theo giả thiết ta có SO ⊥ (ABC). Gọi D là điểm đối xưng với B qua O

=> ABCD là hình vuông => AB//CD

=> d(AB;SC) = d(AB;(SCD))  = d(E;(SCD)) = 2d(O;(SCD))(Với E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD).

Áp dung tính chất tứ diện vuông cho tứ diện OSCD ta có:

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:

$AB = BC = 2a \Rightarrow AC = 2a\sqrt2$.

Đặt hệ trục tọa độ: $B(0,0,0), A(2a,0,0), C(0,2a,0)$.

Vì $(SAC)\perp(ABC)$ và tam giác $SAC$ cân tại $S$ nên hình chiếu $H$ của $S$ lên $(ABC)$ là trung điểm của $AC$.

Suy ra: $H(a,a,0)$ và $S(a,a,h)$.

Ta có: $\vec{AB} = (-2a,0,0), \quad \vec{SC} = (0-a,2a-a,0-h)=(-a,a,-h)$.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$:

$d = \dfrac{|(\vec{AB} \times \vec{SC}) \cdot \vec{AS}|}{|\vec{AB} \times \vec{SC}|}$.

Tính: $\vec{AB} \times \vec{SC} = \begin{vmatrix}\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\-2a & 0 & 0 \\-a & a & -h\end{vmatrix}= (0, -2ah, -2a^2)$.

Độ dài:$|\vec{AB} \times \vec{SC}| = \sqrt{(2ah)^2 + (2a^2)^2} = 2a\sqrt{h^2 + a^2}$.

Lấy $\vec{AS} = (-a,a,h)$: $(\vec{AB} \times \vec{SC}) \cdot \vec{AS}= 0\cdot(-a) + (-2ah)\cdot a + (-2a^2)\cdot h= -2a^2h -2a^2h = -4a^2h$.

Suy ra:$d = \dfrac{4a^2h}{2a\sqrt{h^2 + a^2}} = \dfrac{2ah}{\sqrt{h^2 + a^2}}$.

Trong tam giác cân $SAC$ có $SH \perp AC$ nên:

$SA^2 = SH^2 + AH^2$ với $AH = a\sqrt2$.

Do tam giác cân tại $S$ nên chọn $SH = a\sqrt2$ (phù hợp hình học), suy ra:

$d = \dfrac{2a \cdot a\sqrt2}{\sqrt{2a^2 + a^2}} = \dfrac{2a^2\sqrt2}{a\sqrt3} = \dfrac{2a\sqrt6}{3}$.

Vậy $d = \dfrac{2a\sqrt6}{3}$.

Chọn đáp án B.

Xét ΔABC có \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

=>\(cos35=\dfrac{8^2+8^2-BC^2}{2\cdot8\cdot8}\)

=>\(128-BC^2=2\cdot64\cdot cos35=128\cdot cos35\)

=>\(BC=\sqrt{128-128\cdot cos35}\simeq4,81\left(cm\right)\)

Xét ΔADC có \(\dfrac{CD}{sinCAD}=\dfrac{AC}{sinADC}\)

=>\(\dfrac{8}{sinADC}=\dfrac{6}{sin43}\)

=>\(sinADC=8\cdot\dfrac{sin43}{6}\simeq0,91\)

=>\(\widehat{ADC}\simeq65^0\)

fan của goku nè

khổ tui lớp 6

Vì \(AB=BC\) nên \(\widehat{C}=\widehat{A}\)

Vì \(BC=CA\) nên \(\widehat{A}=\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}\)

Mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\) \(180^0:3\) \(=60^0\)

Vậy các góc của \(\Delta ABC\) đều có số đo là \(60^0\)

a: TA có: \(\hat{ADB}+\hat{DAB}+\hat{DBA}=180^0\)

\(\hat{ADC}+\hat{DAC}+\hat{ACD}=180^0\)

mà \(\hat{DAB}=\hat{DAC}\) (AD là phân giác của góc BAC)

và \(\hat{ABD}=\hat{ACD}\)

nên \(\hat{ADB}=\hat{ADC}\)

b: Xét ΔADB và ΔADC có

\(\hat{ADB}=\hat{ADC}\)

AD chung

\(\hat{DAB}=\hat{DAC}\)

Do đó: ΔADB=ΔADC
c: ΔADB=ΔADC

=>AB=AC