Bài 2: D

Bài 3: B

Bài 4: B

bài 5: C

TH1: HB/HC=4/3

=>\(\frac{HB}{4}=\frac{HC}{3}\)

Đặt \(\frac{HB}{4}=\frac{HC}{3}=k\)

=>HB=4k; HC=3k

BC=BH+CK=4k+3k=7k

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(4k\cdot7k=14^2=196\)

=>\(k^2=\frac{196}{28}=7\)

=>\(k=\sqrt7\)

=>\(BC=7\sqrt7\) (cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=\left(7\sqrt7\right)^2-14^2=343-196=147\)

=>\(AC=7\sqrt3\) (cm)

TH2: HB/HC=3/4

=>\(\frac{HB}{3}=\frac{HC}{4}\)

Đặt \(\frac{HB}{3}=\frac{HC}{4}=k\)

=>HB=3k; HC=4k

BC=BH+CH=3k+4k=7k

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(3k\cdot7k=14^2\)

=>\(k^2=\frac{196}{21}=\frac{28}{3}\)

=>\(k=\frac{2\sqrt7}{\sqrt3}=\frac{2\sqrt{21}}{3}\)

=>\(BC=7\cdot\frac{2\sqrt{21}}{3}=\frac{14\sqrt{21}}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=\left(\frac{14\sqrt{21}}{3}\right)^2-7^2=\frac{196\cdot21}{9}-49=\frac{196\cdot7}{3}-49=\frac{1225}{3}\)

=>\(AC=\frac{35\sqrt3}{3}\) (cm)

Gọi hai cạnh góc vuông cần tìm là AB,AC và cạnh huyền là BC(Điều kiện: AB>0; AC>0; BC>0)

Theo đề, ta có: AB:AC=3:4 và AB+AC+BC=24(cm)

⇔\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}\)

Đặt \(\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=3k\\AC=4k\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=25k^2\)

hay BC=5k

Ta có: AB+AC+BC=24cm(gt)

\(\Leftrightarrow3k+5k+4k=24\)

\(\Leftrightarrow12k=24\)

hay k=2

⇔AB=6cm; AC=8cm

Vậy: Độ dài hai cạnh góc vuông cần tìm là 6cm và 8cm

Tìm được độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là:

6 cm, 8 cm, 10 cm.

Gọi độ dài các cạnh góc vuông lần lượt là  x ; y x , y > 0

Theo định lí Py – ta – go ta có:  x 2 + y 2 = 26 2 ⇔ x 2 + y 2 = 676

Theo bài ra ta có:  x 5 = y 12 ⇒ x 2 25 = y 2 144 = x 2 + y 2 25 + 144 = 676 169 = 4

Khi đó ta có:  x 2 = 25.4 y 2 = 144.4 ⇒ x = 10 c m y = 24 c m

Chọn đáp án B.

Giải :

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là a, b và độ dài cạnh huyền là c.

Theo đề, ta có :

a/b=4/3 => a = 4/3.b

Áp dụng định lý Py -ta-go vào tam giác vuông, ta có :

  a^2 + b^2       = c^2

(4/3b)^2 + b^2 = 5^2

(4/3)^2 . b^2 + b^2 = 25

(16/9 +1 ). b^2 = 25

25/9 . b^ 2= 25

b^2 = 25 : 25 /9 = 25 . 9/25

b^2 = 9

=> b = 3 (cm)

Có a= 4/3 .b

=> a = 4/3 . 9

     a= 12 (cm) 

Vậy độ đài hai cạnh góc vuông lần lượt là 3 (cm), 12 (cm)

Gọi độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là 3k và 4k với k>0. Dùng định lý Py-ta-go tính được độ dài cạnh huyền là 5k, do đó 5k = 20

=> k = 4.

Từ đó độ dài các cạnh góc vuông lần lượt là 12 cm và 16 cm.