cho hso \(y=\dfrac{x}{x^2-x+1}\). Tìm tập nghiệm bpt 2x.y'-3y\(^2\)\(\ge\) 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 5 2021
\(f\left(x\right)=x+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\Rightarrow f'\left(x\right)=1+\dfrac{1-x}{2\sqrt{x}\left(x+1\right)^2}\)
\(f'\left(x\right)-1>0\Leftrightarrow\dfrac{1-x}{2\sqrt{x}\left(x+1\right)^2}>0\)
\(\Rightarrow0< x< 1\)
BM
2
5 tháng 4 2020
TH1: m + 1 = 0 <=> m = -1 thay vào bpt ta có: 4 > 0 với mọi số thực x
=> m = - 1 thỏa mãn
TH2: m \(\ne\)-1
bpt có tập nghiệm S = R
<=> \(\hept{\begin{cases}\Delta'\le0\\m+1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)^2-4\left(m+1\right)\le0\\m>-1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)\left(m-3\right)\le0\\m>-1\end{cases}}\Leftrightarrow-1< m\le3\)
Kết hợp 2 TH: ta có: \(-1\le m\le3\) thì bpt có tập nghiệm: S = R
6 tháng 4 2020
Đặt ( m + 1 ).x2 - 2. ( m-1 ) .x + 4 \(\ge\)0 ( 1 )
+) TH1 : m+ 1 = 0 <=> m =-1 .Bất phương trình ( 1 ) trở thành 4 \(\ge\)0 \(\forall x\inℝ\)( luôn đúng ) ( *)
+) TH2 : m + 1 \(\ne\)0 <=> m \(\ne\)-1 .Bất phương trình ( 1 ) có tập nghiệm \(S=ℝ\)
<=> \(\hept{\begin{cases}a>0\\\Delta'\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m+1>0\\\Delta'=m^2-2m-3\le0\end{cases}\Leftrightarrow}-1< m\le3\left(^∗^∗\right)}\)
Từ ( *) và ( **) ta suy ra : \(-1\le m\le3\)
\(y'=\dfrac{2x^2-x-x^2+x-1}{\left(x^2-x+1\right)^2}=\dfrac{x^2-1}{\left(x^2-x+1\right)^2}\)
\(\dfrac{2x^3-2x}{\left(x^2-x+1\right)^2}-3.\dfrac{x^2}{\left(x^2-x+1\right)^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^3-2x-3x^2\ge0\Leftrightarrow x^2+2x\le0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-2\le x\le0\)
em cam on ạ