a)Ta có số nguyên tố là số có ước chỉ là chính nó và số một 

=> nếu k lớn hơn 1 thì k sẽ chia hết cho cả những số khác 1 và chính nó

=> k=1

a)Ta có số nguyên tố là số có ước chỉ là chính nó và số một 

=> nếu k lớn hơn 1 thì k sẽ chia hết cho cả những số khác 1 và chính nó

=> k=1

A = n^2 + 2n

A = n(n + 2)

A ∈ P khi và chỉ khi

n = 1 và (n + 2) ∈ P

Với n = 1 ta có: n + 2 = 1 + 2 = 3 (thỏa mãn)

Vậy n = 1

2n+2 là số nguyên tố

2^n + 2 là số nguyên tố nên 2^n + 2 là số lẻ

2^n = 1

2^n = 2^0

n = 0 Với n = 0 ta có: 2^n + 2 = 1 + 2 = 3 (thỏa mãn)

Vậy n = 0

Có : 4n+n^2 = n.(n+4)

Để n.(n+4) là số nguyên tố thì n=1 hoặc n+4= 1

=> n=1 hoặc n=-3

Mà n là số tự nhiên => n=1

Khi đó : n^2+4n = 1^2+4.1 = 5 là số nguyên tố (tm)

Vậy n = 1

k mk nha

1"2+4.1=2+4=6 là hợp số

(n+3)(n+1) là số nguyên tố

<=> n+3=1 hoặc n+1=1

n+3=1=>n=-2(vô lí)

n+1=1=>n=0

Vậy (n+3)(n+1) là số nguyên tố khi và chỉ khi n=0

Mọi người tick ủng hộ nhé!!!!!!!!!!!!!!!!

(n + 3)(n + 1) là số nguyên tố

< = > n + 3 = 1 hoặc n + 1 = 1

n + 3 = 1 => n= -2 (vô lí)

n + 1 = 1 => n = 0

Vậy (n + 3)(n+ 1) là số nguyên tố kh và chỉ khi n = 0

Giải:

Gọi ƯCLN(7n + 13; 2n + 4) = d

Khi đó: (7n + 13) ⋮ d và (2n + 4) ⋮ d

(14n + 26) ⋮ d và (14n + 28) ⋮ d

[14n + 28 - 14n - 26] ⋮ d

[14n - 14n + 28 - 26] ⋮ d

[0 + 2] ⋮ d

2 ⋮ d

Nếu d = 2 thì (7n + 13) ⋮ 2

[6(n + 2) + (n + 1)] ⋮ 2

(n + 1) ⋮ 2

n = 2k - 1 (k ∈ N*) khi đó hai số không thể nguyên tố cùng nhau vì ước chung lớn nhất của chúng bằng 2

Vậy để hai số đã cho nguyên tố cùng nhau thì n là số tự nhiên có thỏa mãn:

n ≠ 2k - 1 (k ∈ N*)

Giả sử \(7n+13\) và \(2n+4\) cùng chia hết cho số nguyên tố d

Ta có: \(7\left(2n+4\right)-2\left(7n+13\right)⋮d\rightarrow2⋮d\rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Để \(\left(7n+13;2n+4\right)=1\) thì \(d\ne2\)

Ta có: luôn chia hết cho khi đó không chia hết cho nếu \(7n\) chia hết cho hay chia hết cho \(2.\)
=> Với chẵn thì thì \(7n+13\) và \(2n+4\) là hai số nguyên tố cùng nhau

Đặt (7n + 13; 2n + 4) = d

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}7n+13⋮d\\2n+4⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(7n+13\right)⋮d\\7\left(2n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}14n+26⋮d\\14n+28⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) (14n + 28) - (14n + 26) \(⋮\) d

\(\Rightarrow\) 2 \(⋮\) d

\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư₍₂₎ = \(\left\{1;2\right\}\)

mà 7n + 13 \(⋮̸\)2

\(\Rightarrow\) d = 1

Vậy (7n + 13; 2n + 4) = 1