\(C=1+3+3^2+3^3+\cdot\cdot\cdot+3^{11}\)

\(C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=40+3^4\cdot40+3^8\cdot40\)

\(=40\cdot\left(1+3^4+3^8\right)\)

Vì \(40\cdot\left(1+3^4+3^8\right)⋮40\)

nên \(C⋮40\)

#\(Toru\)

\(C=1+3+3^2+3^3+...+3^{11}\)

\(\Rightarrow C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow C=40+3^4.40+3^8.40\)

\(\Rightarrow C=40\left(1+3^4+3^8\right)⋮40\)

\(\Rightarrow dpcm\)

\(b)\) Đặt \(B=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\) ta có : 

\(B>\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}=\frac{3+3+3+3+3}{15}=\frac{3.5}{15}=\frac{15}{15}=1\)

\(\Rightarrow\)\(B>1\) \(\left(1\right)\)

Lại có : 

\(B< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{3+3+3+3+3}{10}=\frac{3.5}{10}=\frac{15}{10}< \frac{20}{10}=2\)

\(\Rightarrow\)\(B< 2\) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra : 

\(1< B< 2\) ( đpcm ) 

Vậy \(1< B< 2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

tra loi nhah giup m nha

Bạn tham khảo ở link này nhé :

Câu hỏi của Tăng Minh Châu - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

Đặt A=\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+.....................+\frac{1}{80}\)(có 40 số hạng)

+)Ta có:A=\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+.....................+\frac{1}{80}\)

=>A=\(\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+............................+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...............+\frac{1}{80}\right)\)

                   Có 20 số hạng                                                                       Có 20 số hạng

\(>\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+....................+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+.............+\frac{1}{80}\right)\)

               Có 20 số hạng                                                           Có 20 số hạng

=>A>\(20.\frac{1}{60}+20.\frac{1}{80}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)=\(\frac{7}{12}\)

=>A\(\frac{7}{12}\)(1)

+)Ta lại có:A= \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+.....................+\frac{1}{80}\)     (có 40 số hạng)                                                

\(< \left(\frac{1}{41}+\frac{1}{41}+....................+\frac{1}{41}\right)\)

                  Có 40 số hạng

=>A\(< 40.\frac{1}{41}=\frac{40}{41}< 1\)

=>A<1(2)

+)Từ (1) và (2)

=>\(\frac{7}{12}< A< 1\)

Vậy ​ ​​\(\frac{7}{12}< A< 1\)

Chúc bn học tốt​

a) \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{2019}}\)

\(5A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2018}}\)

\(4A=5A-A=\frac{1}{5}-\frac{1}{5^{2019}}\)

\(A=\frac{1}{20}-\frac{1}{4.5^{2019}}< \frac{1}{20}< \frac{1}{2}\)

b)  Đề có sai không mà đằng cuối lại là \(\frac{1}{4^2}\)lặp lại lần nữa.
c) \(C=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}\)

\(2C=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}-\frac{1}{32}\)

\(3C=2C+C=1-\frac{1}{64}< 1\)

\(C< \frac{1}{3}\)

d) Xem lại đề nữa đi e, nếu trừ hai vế cho \(\frac{1}{3}\)thì vế trái > 0 > vế phải rồi
e)  \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}>\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\)(10 số hạng)
                                                    \(=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}\)

Tương tự: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{6}\)

\(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}>\frac{1}{7}\)

\(\frac{1}{71}+\frac{1}{72}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{8}\)

\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}=\frac{533}{840}>\frac{490}{840}=\frac{7}{12}\)

c) a=1;b=2;c=3;d=4

\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\right)x=\frac{23}{45}\)

hay \(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{9.10}\right)x=\frac{23}{45}\)

Vậy \(x=\frac{23}{11}\)

Bài 1 : 

Từ \(\frac{1}{4}< \frac{1}{3}\) suy ra \(\frac{1}{4}< \frac{1+1}{4+3}< \frac{1}{3}\) hay \(\frac{1}{4}< \frac{2}{7}< \frac{1}{3}\)

Từ  \(\frac{1}{4}< \frac{2}{7}\)suy ra \(\frac{1}{4}< \frac{1+2}{4+7}< \frac{1}{3}\)hay  \(\frac{1}{4}< \frac{3}{11}< \frac{1}{3}\)

Từ \(\frac{2}{7}< \frac{1}{3}\)suy ra \(\frac{2}{7}< \frac{2+1}{7+3}< \frac{1}{3}\)hay \(\frac{2}{7}< \frac{3}{10}< \frac{1}{3}\)

Vậy ta có : \(\frac{1}{4}< \frac{3}{11}< \frac{2}{7}< \frac{3}{10}< \frac{1}{3}\)

Chúc bạn học tốt ( -_- )

Bài 2 : 

\(\frac{a}{a+b+c+d}< \frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+c}\left(1\right)\)

\(\frac{b}{a+b+c+d}< \frac{b}{b+c+d}< \frac{b}{b+d}\left(2\right)\)

\(\frac{c}{a+b+c+d}< \frac{c}{c+d+a}< \frac{c}{c+a}\left(3\right)\)

\(\frac{d}{a+b+c+d}< \frac{d}{d+a+b}< \frac{d}{d+b}\left(4\right)\)

Cộng ( 1 ), ( 2 ) , (3 ) và ( 4 ) theo từng vế ta được :

\(1=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}< \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}\)\(+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< \frac{a+c}{a+c}+\frac{b+d}{b+d}\)

Chúc bạn học tốt ( -_- )