a: Thay x=0 và y=5 vào (d), ta được:

m*0+5=5

=>5=5(đúng)

=>ĐPCM

b: x1<x2; |x1|>|x2|

=>x1*x2<0

PTHĐGĐ là:

x^2-mx-5=0

Vì a*c<0

nên x1,x2 luôn trái dấu

=>Với mọi m

Bài 2: 

a) Ta có: \(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\left(m-5\right)\)

\(=m^2+2m+1-4m+20\)

\(=m^2-2m+1+20\)

\(=\left(m-1\right)^2+20>0\forall m\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Ptr đâu em?

Bài 1:

a: ĐKXĐ: a>=0; a<>9

\(A=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}+\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+3}-\frac{a-2\sqrt{a}-3}{a-9}\)

\(=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)+\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+1\right)-\left(a-2\sqrt{a}-3\right)}{\left(\sqrt{a}-3\right)\cdot\left(\sqrt{a}+3\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}\)

b: A<=1

=>A-1<=0

=>\(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-3}\le0\)

=>\(\frac{3}{\sqrt{a}-3}\le0\)

=>\(\sqrt{a}-3<0\)

=>\(\sqrt{a}<3\)

=>0<=a<9

Bài 3:

a: Để hai đường thẳng y=2x+m và y=x-2m+3 cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì 2<>1 và m=-2m+3

=>3m=3

=>m=1

b: Khi m=-1 thì y=2x+m=2x-1; y=x-2m+3=x-2*(-1)+3=x+5

Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x-1=x+5

=>2x-x=1+5

=>x=6

Khi x=6 thì y=x+5=6+5=11

Vậy: Tọa độ giao điểm là A(6;11)

Bài 4:

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó; ΔACB vuông tại C

=>CA⊥CB tại C

Xét tứ giác BHKC có \(\hat{BHK}+\hat{BCK}=90^0+90^0=180^0\)

nên BHKC là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔAHK vuông tại H và ΔACB vuông tại C có

góc HAK chung

Do đó; ΔAHK~ΔACB

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{AK}{AB}\)

=>\(AK\cdot AC=AH\cdot AB\)

Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔMAB vuông tại M

Xét ΔMAB vuông tại M có MH là đường cao

nên \(AH\cdot AB=AM^2\)

=>\(AM^2=AK\cdot AC\)

c: Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C có
góc IAE chung

Do đó: ΔAIE~ΔACB

=>\(\frac{AI}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

=>\(AE\cdot AC=AI\cdot AB\)

Xét ΔBIE vuông tại I và ΔBMA vuông tại M có

\(\hat{IBE}\) chung

Do đó: ΔBIE~ΔBMA

=>\(\frac{BI}{BM}=\frac{BE}{BA}\)

=>\(BE\cdot BM=BI\cdot BA\)

\(AE\cdot AC+BE\cdot BM\)

\(=AI\cdot AB+BI\cdot AB=AB^2\) không đổi

Xét ΔHMB vuông tại M có \(cosB=\frac{BM}{BH}\)

Xét ΔHAB vuông tại H có cos B=\(\frac{BH}{BA}\)

Xét ΔABC vuông tại A có cos B=\(\frac{BA}{BC}\)

Do đó: \(cosB\cdot cosB\cdot cosB=\frac{BM}{BH}\cdot\frac{BH}{BA}\cdot\frac{BA}{BC}\)

=>\(cos^3B=\frac{BM}{BC}\)

=>\(BM=BC\cdot cos^3B=BC\cdot\left(\frac{BA}{BC}\right)^3=BA\cdot\frac{BA^3}{BC^3}=\frac{BA^3}{BC^2}\)

*Tham khảo

Hồng là một cậu bé đáng thương trong xã hội phong kiến, cậu bé sống trong sự ghẻ lạnh của họ hàng bên nội và nhất là người cô. Người cô luôn muốn xóa đi tình cảm trong sáng về người mẹ của cậu bé đáng thương nhưng không, cậu vẫn luôn tin vào mẹ của mình, bảo vệ mẹ và tình yêu mẹ lại càng mãnh liệt hơn nữa. Tình yêu đó đủ đánh tan đi mọi ranh giới của sự cay nghiệt mà người cô đặt ra và tình yêu đối với mẹ đã làm cậu bé Hồng vượt qua tất cả và còn lại nơi đây chỉ là tình mẫu tử thiêng liêng, dạt dào dù trong hoàn cảnh nào cũng không bao giờ mất.
 

Tham khảo in đậm nữa bạn nhé!

Theo đề ra ta có

(-1/8)+(-5/3)=-43/24

Vậy.....

\(-\frac{1}{8}+\left(-\frac{5}{3}\right)\)

= \(\frac{-3}{24}+\left(-\frac{40}{24}\right)\)

\(=\frac{-3+\left(-40\right)}{24}=-\frac{43}{24}\)

ARMY (.) nha