hbh là j

A B C D E F G H

a) Xét tam giác  ADB có: 

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AD}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow HE//DB\left(1\right)\)( định lý Ta-let đảo )

Xét tam giác CDB có:

\(\frac{CF}{CB}=\frac{CG}{CD}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow GF//BD\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow HE//GF\)

CMTT\(HG//EF\)( cùng // AC)

Xét tứ giác EFGH có:

\(\hept{\begin{cases}HE//GF\left(cmt\right)\\HG//EF\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow EFGH}\)là hình bình hành (dhnb)

b) 

Đặt\(\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AD}=\frac{CF}{CB}=\frac{CG}{CD}=k\)

Xét tam giác ADB có:

\(HE//BD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{HE}{BD}=\frac{AE}{AB}\)( hệ quả của định lý Ta-let)

\(\Rightarrow\frac{HE}{BD}=k\)( vì \(\frac{AE}{AB}=k\))

\(\Rightarrow HE=k.BD\)

Xét tam giác ABC có:

\(EF//AC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{EF}{AC}=\frac{BE}{BA}\)( hệ quả của định lý Ta-let)

\(\Rightarrow\frac{EF}{AC}=\frac{AB-AE}{BA}=1-k\)

\(\Rightarrow EF=\left(1-k\right)AC\)

\(P_{EFGH}=2\left(HE+EF\right)\)

\(=2\left[k.BD+\left(1-k\right)AC\right]\)

\(=2AC\)không đổi  ( AC=BD do ABCD là hình chữ nhật )

Vậy chu vi của hbh EFGH có giá trị không đổi 

bạn bảo châu ơi

Nửa chu vi hình bình hành là:

364/2=182cm

Độ dài cạnh đáy là:

182*6/7=156cm

Chiều cao là 156/2=78cm

Diện tích là 156*78=12168cm²

Ta có: \(2DC+2AD=350cm\)(1)

Mặt khác: \(\frac{AD}{DC}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow2DC=3AD\)

Thay vào (1); \(3AD+2AD=350cm\Rightarrow AD=350:5=10cm;DC=3.70:2=105cm\)

Chiều cao \(AH\)là:

\(105.2:5=42cm\)

Diện tích hình bình hành là:

\(105.42=4410cm^2\)

Đáp số: 4410cm\(^2\)

ta có:2DC+2AD=350 (1)

MẶT KHÁC:AD/DC=2/3<=>2DC=3AD

THAY VÀO (1);3AD+2AD=350:5=70M,DC 3x70/2=105M

CHIỀU CAO AH LÀ: 105 x2/5=42M

DIỆN TÍCH HBH LÀ 105x42=4410m²

Gọi E là giao điểm của PQ và AB

Ta có: MNPQ là hình bình hành

=>MN//PQ

=>\(\hat{BMN}=\hat{BEP}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{BEP}=\hat{QPD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

nên \(\hat{BMN}=\hat{DPQ}\)

Xét ΔBMN và ΔDPQ có

\(\hat{BMN}=\hat{DPQ}\)

\(\hat{MBN}=\hat{PDQ}\) (ABCD là hình bình hành)

Do đó: ΔBMN~ΔDPQ

=>\(\frac{BM}{DP}=\frac{BN}{DQ}=\frac{MN}{PQ}=1\)

=>BM=DP; BN=DQ

Xét tứ giác BMDP có

BM//DP

BM=DP

Do đó: BMDP là hình bình hành

=>BD cắt MP tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: MNPQ là hình bình hành

=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(2)

ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra BD,MP,NQ,AC đồng quy tại trung điểm của mỗi đường

hay hình bình hành MNPQ có chung tâm O với hình bình hành ABCD