Chọn C.

Đặt t = 2^x > 0  phương trình đã cho thành : t² + (x - 7) t - 4x + 10 = 0  (1)

Coi (1) là phương trình bậc hai ẩn t, ta có

∆ = (x - 7) ² - 4( -4x + 12) = (x + 1) ²  ≥ 0

Do đó (1) 

+ TH1. T = 4 thì 2^x = 4 nên x = 2

+ TH2. T = 3 thì t = 3 - x và 2^x = 3 - x, theo câu trên ta được x = 1

Tóm lại, phương trình đã cho có nghiệm là 1 và 2.

Bài 1:

1: \(y=\frac{\sin x+2\cdot cosx+1}{2\cdot\sin x+cosx+3}\)

=>\(2y\cdot\sin x+y\cdot cosx+3y=\sin x+2\cdot cosx+1\)

=>\(\left(2y-1\right)\cdot\sin x+cosx\cdot\left(y-2\right)=1-3y\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\left(2y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2>=\left(1-3y\right)^2\)

=>\(4y^2-4y+1+y^2-4y+4\ge9y^2-6y+1\)

=>\(5y^2-8y+5-9y^2+6y-1\ge0\)

=>\(-4y^2-2y+4\ge0\)

=>\(y^2+\frac12y-1\le0\)

=>\(y^2+2\cdot y\cdot\frac14+\frac{1}{16}-\frac{17}{16}\le0\)

=>\(\left(y+\frac14\right)^2\le\frac{17}{16}\)

=>\(-\frac{\sqrt{17}}{4}\le y+\frac14\le\frac{\sqrt{17}}{4}\)

=>\(\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\le y\le\frac{\sqrt{17}-1}{4}\)

=>\(y_{\min}=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\) và \(y_{\max}=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\)

2: \(y=2\cdot\sin^2x-3\cdot\sin x\cdot cosx+cos^2x\)

\(=2\cdot\frac{1-cos2x}{2}-3\cdot\frac12\cdot\sin2x+\frac{1+cos2x}{2}\)

\(=1-cos2x-\frac32\cdot\sin2x+\frac12+\frac12\cdot cos2x\)

\(=-\frac32\cdot\sin2x-\frac12\cdot cos2x+\frac32=-\frac12\left(3\cdot\sin2x+cos2x-3\right)\)

\(=-\frac{\sqrt{10}}{2}\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\cdot\sin2x+\frac{1}{\sqrt{10}}\cdot cos2x-\frac{3}{\sqrt{10}}\right)\)

\(=-\frac{\sqrt{10}}{2}\cdot\left\lbrack\sin\left(2x+\alpha\right)-\frac{3}{\sqrt{10}}\right\rbrack\) , với \(cosa=\frac{3}{\sqrt{10}};\sin a=\frac{1}{\sqrt{10}}\)

\(=-\frac{\sqrt{10}}{2}\cdot\sin\left(2x+\alpha\right)+\frac32\)

Ta có: \(-1\le\sin\left(2x+a\right)\le1\)

=>\(-1\cdot\frac{-\sqrt{10}}{2}\ge\frac{-\sqrt{10}}{2}\sin\left(2x+a\right)\ge1\cdot\frac{-\sqrt{10}}{2}\)

=>\(\frac{-\sqrt{10}}{2}\le\frac{-\sqrt{10}}{2}\cdot\sin\left(2x+a\right)\le\frac{\sqrt{10}}{2}\)

=>\(\frac{-\sqrt{10}}{2}+\frac32\le\frac{-\sqrt{10}}{2}\cdot\sin\left(2x+a\right)+\frac32\le\frac{\sqrt{10}}{2}+\frac32\)

=>\(y_{\min}=\frac{-\sqrt{10}+3}{2};y_{\max}=\frac{\sqrt{10}+3}{2}\)

Đáp án D

Tập xác định: D = R.

Do đó BPT  vô nghiệm.

Lời giải:
Ta thấy:

$3x^2-4x+12=x^2+(2x^2-4x+2)+10=x^2+2(x^2-2x+1)+10$

$=x^2+2(x-1)^2+10\geq 10>0$ với mọi $x$

Do đó đa thức $3x^2-4x+12$ vô nghiệm.

Đặt  t = x 2 - 2 x = 3 = x - 1 2 + 2 ≥ 2  ta được phương trình 

t 2 + 2 3 - m t + m 2 - 6 m = 0   1

∆ ' = m 2 - 6 m + 9 - m 2 + 6 m = 9  suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm là

t 1 = m - 6   v à   t 2 = m

Theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình (1) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2

⇔ m − 6 ≥ 2 m ≥ 2 ⇔ m ≥ 2

Đáp án cần chọn là: D

Đặt  t = x 2 - 2 x + 3 = x - 1 2 + 2 ≥ 2  ta được phương trình 

t 2 + 2 3 - m t + m 2 - 6 m = 0   1

∆ ' = m 2 - 6 m + 9 - m 2 + 6 m = 9  suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm là

t = m - 6   v à   t 2 = m

Theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình (1) phải có cả hai nghiệm nhỏ hơn 2

⇔ m < 8 m < 2 ⇔ m < 2

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án A

2x-4x+1=0

<=> -2x+1=0

<=> -2x=-1

<=>x=1/2