a: Xét ΔCAB có

N là trung điểm của AB

NP//AB

=>P là trung điểm của AC

Xét ΔCAB có

N là trung điểm của BC

NM//AC

=>M là trung điểm của AB

b: Xét tứ giác ANCE có

P là trung điểm chung của AC và NE

AC vuông góc NE

=>ANCE là hình thoi

* Xét tam giác ABC có D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên DE là đường trung bình của tam giác.

Suy ra: DE// BC và

* Xét tứ giác DECB có DE // BC nên DECB là hình thang.

Lại có: M và N lần lượt là trung điểm của BD và EC nên MN là đường trung bình của hình thang .

Chọn đáp án D

Câu 2:

Theo đề bài, ta có:

AC+ CB= AB= 6(cm)

AM= MC= 1/2 AM

CN= NB= 1/2 BC

=> MC+NC= 1/2 AB

Mà: MC+ NC= MN

=> MN= 1/2 AB= 1/2 . 6= 3( cm)

Sao MC = 1/2 AC; CN = 1/2 BC mà MC + NC = 1/2 AB, phải là bằng AB chứ

a: Ta có: I và D đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của DI

Suy ra: AD=AI

hay AB là tia phân giác của \(\widehat{IAD}\)

Ta có: I và E đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của IE

Suy ra: AI=AE

hay AC là tia phân giác của \(\widehat{EAI}\)

Ta có:  \(\widehat{EAD}=\widehat{EAI}+\widehat{DAI}\)

\(=2\left(\widehat{BAI}+\widehat{CAI}\right)\)

\(=2\cdot90^0=180^0\)

Suy ra:E,A,D thẳng hàng

mà AD=AE(=AI)

nên A là trung điểm của DE

a: Xét hình thang BDEC có 

M là trung điểm của BD

N là trung điểm của EC

Do đó: MN là đường trung bình của hình thang BDEC

Suy ra: \(MN=\dfrac{DE+BC}{2}=\dfrac{8+4}{2}=6\left(cm\right)\)

:)

a: Xét ΔBAC có E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>EF là đường trung bình

=>EF//AC và EF=AC/2

Xét ΔDAC có 

H,G lần lượt là trung điểm của DA,DC

=>HG là đường trung bình

=>HG//AC và HG=AC/2

=>EF//HG và EF=HG

Xét ΔABD có

E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>EH là đường trung bình

=>EH=BD/2

=>EH=AC/2=EF

Xét tứ giác EHGF có

EF//GH

EF=GH

EH=EF

Do đó: EHGF là hình thoi

b: Xét ΔEHF có Q,M lần lượt là trung điểm của EH,EF

=>QM là đường trung bình

=>QM//HF và QM=HF/2

Xét ΔGHF có

P,N lần lượt là trung điểm của GH,GF

=>PN là đường trung bình

=>PN//HF và PN=HF/2

=>QM//PN và QM=PN

Xét ΔHEG có HQ/HE=HP/HQ=1/2

nên PQ//EG

=>PQ vuông góc HF

=>PQ vuông góc QM

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//NP

MQ=NP

góc PQM=90 độ

Do đó: MNPQ là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác AHBD có

M là trung điểm chung của AB và HD

góc AHB=90 độ

=>AHBD là hình chữ nhật

Xét tứ giác AHCE có

N là trung điểm chung của AC và HE

góc AHC=90 độ

=>AHCE là hình chữ nhật

AE//CH

=>AE//BH

mà AD//BH

nên A,D,E thẳng hàng

mà DA=AE

nên A là trung điểm của DE

Xét tứ giác BDEC có

DE//BC

DE=BC

góc DBC=90 độ

=>BDEC là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ABHE có

AE//HB

AE=HB

=>ABHE là hình bình hành

=>AH cắt BE tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác ADHC có

AD//HC

AD=HC

=>ADHC là hbh

=>AH cắt CD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra BE cắt CD tại trung điểm của AH

c: Xét ΔHDE có

HA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔHDE cân tại H

=>HD=HE

BDEC là hcn

=>BE=CD

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét tứ giác AHBD có

M là trung điểm chung của AB và HD

=>AHBD là hình bình hành

Hình bình hành AHBD có \(\hat{AHB}=90^0\)

nên AHBD là hình chữ nhật

=>AD//BH và AD=BH

Xét tứ giác AHCE có

N là trung điểm chung của AC và HE

=>AHCE là hình bình hành

Hình bình hành AHCE có \(\hat{AHC}=90^0\)

nên AHCE là hình chữ nhật

=>AE//CH và AE=CH

AD//BH

=>AD//BC

AE//CH

=>AE//BC

mà AD//BC

và AD,AE có điểm chung là A

nên D,A,E thẳng hàng

Ta có: AD=BH

AE=HC

mà HB=HC

nên AD=AE
=>A là trung điểm của DE

Ta có: DE=2DA

BC=2BH

mà DA=BH

nên DE=BC

Xét tứ giác BDEC có

DE//BC

DE=BC

Do đó: BDEC là hình bình hành

Hình bình hành BDEC có \(\hat{DBC}=90^0\)

nên BDEC là hình chữ nhật

b: Gọi O là giao điểm của BE và CD

Ta có: AD=AE

BH=HC

mà AD=BH

nên AD=AE=BH=HC

BDEC là hình chữ nhật

=>BE cắt DC tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của BE và DC

Xét tứ giác ABHE có

AE//HB

AE=HB

Do đó: ABHE là hình bình hành

=>AH cắt BE tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BE

nên O là trung điểm của AH

=>Giao điểm của BE và CD cũng chính là trung điểm của AH

c: Xét ΔHDE có

HA là đường cao

HA là đường trung tuyến

Do đó: ΔHDE cân tại H

=>HD=HE

BCED là hình chữ nhật

=>BE=CD

Gọi K là giao điểm của PN và AB

Xét ΔPDN có AK//DN

nên \(\frac{AK}{DN}=\frac{PK}{PN}\left(1\right)\)

Xét ΔPNC có KB//NC

nên \(\frac{KB}{NC}=\frac{PK}{PN}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AK}{DN}=\frac{BK}{NC}\)

mà DN=NC(N là trung điểm của DC)

nên AK=BK

=>K là trung điểm của AB

mà M là trung điểm của AB

nên M trùng với K

=>P,M,N thẳng hàng