$9^{10}\equiv 01\left(mod100\right)$
$\Rightarrow 9^{2010}\equiv (9^{10}{)}^{201}\equiv 1(mod100)$
$\Rightarrow 9^{2010}=100k+1(k\in Z)$
$\Rightarrow A=2^{100k+1}=(2^{100}{)}^k.2\equiv {376}^k.2\equiv 376.2\equiv 752(mod1000)$ 

Sửa đề: Chứng minh A chia hết cho 2018

Ta có: \(A=2017+2017^2+2017^3+\cdots+2017^{18}\)

\(=\left(2017+2017^2\right)+\left(2017^3+2017^4\right)+\cdots+\left(2017^{17}+2017^{18}\right)\)

\(=2017\left(1+2017\right)+2017^3\left(1+2017\right)+\cdots+2017^{17}\left(1+2017\right)\)

\(=2018\left(2017+2017^3+\cdots+2017^{17}\right)\) ⋮2018

Ta có: \(A=2017+2017^2+2017^3+\cdots+2017^{18}\)

\(=\left(2017+2017^2\right)+\left(2017^3+2017^4+2017^5+2017^6\right)+\cdots+\left(2017^{15}+2017^{16}+2017^{17}+2017^{18}\right)\)

\(=2017\left(2017+1\right)+2017^3\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)+\cdots+2017^{15}\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)\)

\(=2017\cdot2018+\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)\left(2017^3+\cdots+2017^{15}\right)\)

Vì \(1+2017+2017^2+2017^3=1+2017+\cdots9+\cdots3=\ldots0\)

nên \(1+2017+2017^2+2017^3\) ⋮10

=>\(\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)\cdot\left(2017^3+\cdots+2017^{15}\right)\) ⋮10

=>\(\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)\cdot\left(2017^3+\cdots+2017^{15}\right)\) có chữ số tận cùng là 0

Vì \(2017\cdot2018=4070306\) có chữ số tận cùng là 6

nên \(\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)\cdot\left(2017^3+\cdots+2017^{15}\right)+2017\cdot2018\) có chữ số tận cùng là 6

=>A có chữ số tận cùng là 6

"=" là đồng dư

\(2017^3=3\left(mod10\right)=>\left(2017^3\right)^{672}=3^{672}\left(mod10\right)=\left(3^2\right)^{336}=\left(-1\right)^{336}=1\left(mod10\right)\)

vậy 2017²⁰¹⁶ tận cùng = 1

1 và 6 nhé

2^2015=(2^20)^100x2^15=...76^100x32768=a76xb68=c68 vậy a^2015 có tận cùng=68
7^2017=(7^8)^2008x7^9=a01^2008xb07=c07

bạn ra đề khó quá

chữ số tạn cùng là chữ số 0

nếu tính nhanh thì lấy 2015*2016=4062240 có tận cùng là chữ số 0