A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2024 
A = (x^2 -6xy +9y^2) + 4(x -3y) + x^2 - 10x + 2024
A = (x -3y)^2 +4(x -3y) + 4 + x^2 -10x +25 + 1995
A = (x -3y +2)^2 + (x -5)^2 + 1995 \geq 1995
Min A = 1995 
 x - 5 = 0 => x = 5
Và x - 3y + 2 = 0 hay 5 -3y +2 = 0 => -3y = -7 => y = 7/3 

\(K\)\(nha!~!\)

2: \(H=2x^2+4y^2+4xy+4y+9\)

\(=2x^2+4xy+2y^2+2y^2+4y+2+7\)

\(=2\left(x+y\right)^2+2\left(y+1\right)^2+7\ge7\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x+y=0 và y+1=0

=>y=-1 và x=-y=1

3: \(I=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(=x^2-4xy+4y^2+10x-20y+y^2-2y+28\)

\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+y^2-2y+1+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y-1=0 và x-2y+5=0

=>y=1 và x=2y-5=2*1-5=-3

4: \(K=x^2+5y^2-4xy+6x-14y+15\)

\(=x^2-4xy+4y^2+6x-12y+y^2-2y+15\)

\(=\left(x-2y\right)^2+6\left(x-2y\right)+9+y^2-2y+1+5\)

\(=\left(x-2y+3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y-1=0 và x-2y+3=0

=>y=1 và x=2y-3=2*1-3=-1

$A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2024$

$=2\left(x-\dfrac{3y}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}y^2-6x-12y+2024$

$=2\left(x-\dfrac{3y}{2}\right)^2+\dfrac92(y-2)^2+2018.$

Hay $A=\dfrac12(2x-3y)^2+\dfrac92(y-2)^2+2018.$

Vì $\dfrac12(2x-3y)^2\ge0,\qquad\dfrac92(y-2)^2\ge0,$ nên $A\ge2018.$

Dấu ``='' xảy ra khi $\begin{cases} 2x-3y=0,\\y-2=0.\end{cases}$

$\Rightarrow y=2,\;x=3.$

Vậy $A_{\min}=2018$, đạt được khi $x=3,\;y=2.$

để mai nhé @

a. Min A= 2014 khi x= 0, y= 0

Bài này đến lớp 8 còn làm đc (bọn chuyên). 

Không khó đau, mình hd nhé:

Bạn thấy có 2x^2 và 9y^2 không

2x^2 không là bình phương của gì cả và không ghép được với các số sau nên tách ra.

Giải như bình thường.

\(x^2+x^2+\left(3y\right)^2-6xy-6x-12y+2010\)

\(\left(x-3y\right)^2-4x-12y+x^2-2x+2010\)

\(\left(x-3y\right)^2-4\left(x-3y\right)+4+x^2-2x+1+2005\)

\(\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-1\right)^2+2005\ge2005\)

A=(x-3y+2)^2+(x-5)^2+....

xong r đó

$A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2024$

$=2\left(x-\dfrac{3y}{2}\right)^2+\dfrac92y^2-6x-12y+2024$

$=\dfrac12(2x-3y)^2+\dfrac92(y-2)^2+2018.$

Vì $\dfrac12(2x-3y)^2\ge0,\qquad\dfrac92(y-2)^2\ge0,$ nên$A\ge2018.$

Dấu "$=$" xảy ra khi $\begin{cases} 2x-3y=0,\\y-2=0.\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases} x=3,\\y=2.\end{cases}$

Vậy $A_{\min}=2018$, đạt được khi $x=3,\;y=2.$