Thay x = 3 vào hai vế của phương trình, ta có:

- Vế trái: 2m.3 – 5 = 6m – 5

- Vế phải: - 3 + 6m – 2 = 6m – 5

Vậy, với mọi m thì phương trình  2mx – 5 = - x + 6m – 2 luôn luôn nhận x = 3 là nghiệm.

Thay x = 3 vào phương trình:
6m - 5 = -3 + 6m -2
6m - 5 = 6m - 5
0m = 0
Phương trình luôn có nghiệm là x = 3

Thay x = 3 vào từng vế của phương trình, ta có:

- Vế phải: -3 + 6m – 2 = 6m – 5

- Vế trái: 2m.3 – 5 = 6m – 5

Điều đó chứng tỏ rằng x = 3 luôn là nghiệm của phương trình với bất kỳ giá trị nào của m.

Thay x = 3 vào 2 vế của phương trình \(2mx-5=-x+6m-2\) ta được :

VT = 2m.3 - 5 = 6m - 5 (1)

VP = -3 +6m - 2 = 6m - 5 (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow VT=VP\)

* Vậy x=3 luôn là nghiệm của phương trình trên dù m lấy bất cứ giá trị nào .

a: y=2mx+1-m

=m(2x-1)+1

Tọa độ điểm cố định mà đường thẳng y=2mx+1-m luôn đi qua là:

\(\begin{cases}2x-1=0\\ y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac12\\ y=1\end{cases}\)

b: Tọa độ điểm cố định mà đường thẳng y=mx-x-3 luôn đi qua là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=-x-3=-0-3=-3\end{cases}\)

c: y=(2m+5)x+m+3

=2mx+5x+m+3

=m(2x+1)+5x+3

Tọa độ điểm cố định mà đường thẳng y=m(2x+1)+5x+3 luôn đi qua là:

\(\begin{cases}2x+1=0\\ y=5x+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac12\\ y=5\cdot\frac{-1}{2}+3=-\frac52+3=\frac12\end{cases}\)

a: y=2mx+1-m

=m(2x-1)+1

Tọa độ điểm cố định mà đường thẳng y=2mx+1-m luôn đi qua là:

\(\begin{cases}2x-1=0\\ y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac12\\ y=1\end{cases}\)

b: Tọa độ điểm cố định mà đường thẳng y=mx-x-3 luôn đi qua là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=-x-3=-0-3=-3\end{cases}\)

c: y=(2m+5)x+m+3

=2mx+5x+m+3

=m(2x+1)+5x+3

Tọa độ điểm cố định mà đường thẳng y=m(2x+1)+5x+3 luôn đi qua là:

\(\begin{cases}2x+1=0\\ y=5x+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac12\\ y=5\cdot\frac{-1}{2}+3=-\frac52+3=\frac12\end{cases}\)

thay x = 3 vào phương trình

2mx - 5 = -x + 6m - 2 ta được:

2m3 - 5 = -3 + 6m -2

<=> 6m - 5 = -5 + 6m

<=> 6m - 6m = -5 + 5

=> 0m = 0

Phương trình này có vô số nghiêm m

=> điều phải chứng minh

Thay x=3 vao phuong trinh roi bien doi ta thay phuong trinh tuong duong voi 0x=0 nên đccm

\(2mx-5=-x+6m-2\)

\(\Leftrightarrow2m\left(x-3\right)+x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2m+1\right)=0\)

=> phương trình luôn có một nghiệm là x=3

2mx - 5 = -x + 6m - 2

<=> 2mx - 5 + x - 6m + 2 = 0

<=> 2mx + x - 6m - 3 = 0

<=> 2m( x - 3 ) + 1( x - 3 ) = 0

<=> ( 2m + 1 )( x - 3 ) = 0

=> Phương trình có một nghiệm x = 3 không phụ thuộc vào m ( đpcm )

y=(2m+5)x+m+3

=2mx+5x+m+3

=m(2x+1)+5x+3

Tọa độ của điểm cố định mà đồ thị hàm số y=(2m+5)x+m+3 luôn đi qua là:

\(\begin{cases}2x+1=0\\ y=5x+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac12\\ y=5\cdot\frac{-1}{2}+3=3-\frac52=\frac12\end{cases}\)