Bài 520:

1: Gọi tâm là I(x;y)

(D): 3x-4y-31=0

mà IM⊥(D)

nên IM: 4x+3y+c=0

THay x=1 và y=-7 vào 4x+3y+c=0, ta được:

4*1+3*(-7)+c=0

=>4-21+c=0

=>c-17=0

=>c=17

=>4x+3y+17=0

=>3y=-4x-17

=>\(y=\frac{-4x-17}{3}\)

=>\(I\left(x;\frac{-4x-17}{3}\right)\)

IM=5

=>\(IM^2=25\)

=>\(\left(x-1\right)^2+\left(\frac{-4x-17}{3}+7\right)^2=25\)

=>\(\left(x-1\right)^2+\left(\frac{-4x+4}{3}\right)^2=25\)

=>\(\left(x-1\right)^2+\left\lbrack\frac43\left(x-1\right)\right\rbrack^2=25\)

=>\(\frac{25}{9}\left(x-1\right)^2=25\)

=>\(\left(x-1\right)^2=9\)

=>x-1=3 hoặc x-1=-3

=>x=4 hoặc x=-2

Khi x=4 thì \(y=\frac{-4\cdot2-17}{3}=\frac{-8-17}{3}=-\frac{25}{3}\)

Khi x=-2 thì \(\) \(y=\frac{-4x-17}{3}=\frac{-4\cdot\left(-2\right)-17}{3}=\frac{8-17}{3}=\frac{-9}{3}=-3\)

=>I(4;-25/3); I(-2;-3)

TH1: I(4;-25/3)

Phương trình đường tròn (C) là:

\(\left(x-4\right)^2+\left(y+\frac{25}{3}\right)^2=R^2=5^2=25\)

TH2: I(-2;-3)

Phương trình đường tròn (C) là:

\(\left(x+2\right)^2+\left(y+3\right)^2=R^2=25\)

3: Gọi tâm là I(x;y)

(D): x+3y+2=0

mà IM⊥(D)

nên IM: 3x-y+c=0

THay x=1 và y=-1 vào 3x-y+c=0, ta được:

3+1+c=0

=>c+4=0

=>c=-4

=>3x-y-4=0

=>y=3x-4

=>I(x;3x-4)

A(5;3); M(1;-1); I(x;3x-4)

Vì (C) đi qua A và M

nên IA=IM

=>\(IA^2=IM^2\)

=>\(\left(x-5\right)^2+\left(3x-4-3\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(3x-4+1\right)^2\)

=>\(x^2-10x+25+9x^2-42x+49=x^2-2x+1+9x^2-18x+9\)

=>-52x+74=-20x+10

=>-32x=-64

=>x=2

=>I(2;2)

I(2;2); A(5;3)

=>\(IA^2=\left(5-2\right)^2+\left(3-2\right)^2=3^2+1^2=9+1=10\)

=>(C): \(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=10\)

có 19 số tự tự nhiên giữa chúng nên hiệu là :

                19 + 1 = 20 

số lớn là : ( 520 + 20 ) : 2 = 270 

Vậy số lớn là 270

\(B=3^1+3^2+3^3+...+3^{100}\\3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\\3B-B=(3^2+3^3+3^4+...+3^{101})-(3^1+3^2+3^3+...+3^{100})\\2B=3^{101}-3\\\Rightarrow 2B+3=3^{101}\)

Mặt khác: \(2B+3=3^n\)

\(\Rightarrow 3^n=3^{101}\\\Rightarrow n=101(tm)\)

Vậy n = 101.

cảm ơn bạn nha :))

1: \(A=6^{2020}\left(1+6\right)+6^{2022}\left(1+6\right)\)

\(=7\left(6^{2020}+6^{2022}\right)⋮7\)

Bài 1:

$A=6^{2020}(1+6+6^2+6^3)=6^{2020}.259=6^{2020}.7.37\vdots 7$

Ta có đpcm.

A = 5+5²+5³+.....+5²⁰¹¹

A5 = (5+5²+5³+.....+5²⁰¹¹).5

A5 = 5²+5³+5⁴+.....+5²⁰¹²

A5 - A = (5²+5³+5⁴+.....+5²⁰¹²)-(5+5²+5³+.....+5²⁰¹¹)

A4 = 5²+5³+5⁴+.....+5²⁰¹² - 5-5²-5³-.....-5²⁰¹¹

A4 = 5²⁰¹² -5

A = (5²⁰¹² -5) :4

Mà 4A + 5 = 5N => 4 (5²⁰¹² -5) :4 + 5 = 5N => 5²⁰¹² -5 + 5 = 5N => 5²⁰¹² = 5N => N = 5²⁰¹¹ 

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2011}\)

\(5A=\left(5+5^2+5^3+...+5^{2011}\right)\times5\)

\(5A=5^2+5^3+5^4+...+5^{2012}\)

\(5A-A=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{2012}\right)-\left(5+5^2+5^3+....+5^{2011}\right)\)

\(4A=\left(5^2+5^3+5^4+....+5^{2011}\right)-\left(5^2+5^3+5^4+....+5^{2011}\right)+\left(5^{2012}-5\right)\)

\(4A=0+\left(5^{2012}-5\right)=5^{2012}-5\)

\(\Rightarrow4A+5=5^{2012}\)hay \(5^n=5^{2012}\)

\(\Rightarrow n=2012\)

Đặt 

S=1 +2+..+n 
S=n+(n-1)+..+2+1 
=> 2S = n(n+1) 
=> S=\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=> aaa = \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=> 2aaa =n(n+1) 

Mặt khác aaa =a . 111= a . 3 . 37 

=> n(n+1) =6a . 37 
Vế trái là tích 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> a . 6 =36 
=> a=6 
(nêu a . 6 =38 loại) 

Vậy n=36, aaa=666

aⁿ = 1 => a = 0 hoặc 1 ( Nếu a \(\ge\) 1 thì aⁿ sẽ > 1 , nên không thể các số khác ngoài 1 và 0 )

Bastkoo 0 mũ bao nhiêu cũng bằng 0 mà nên a = 1 thôi

\(5n+3⋮n-1\)

\(\Rightarrow5n-1+4⋮n-1\)

\(5\left(n-1\right)⋮n-1\Rightarrow4⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

VS n - 1 = 1 => n = 2 

.... tương tự 

❤❤❤Cảm ơn bạn nha Kiều Hoa❤❤❤