a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1 

Vậy GTLN là 4 khi x = -1 

b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)

\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2 

c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)

Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1

Bài 8 : 

b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3

Vậy GTNN B là 2 khi x = 3 

c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy ...

c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 6

Vậy ...

a, ĐK: \(\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne0\end{cases}}\)

b, \(B=\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(=\frac{-x^2+x+2}{x+2}.\frac{\left(x+2\right)^2}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(=\frac{\left(-x^2+x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)

\(=\frac{-x^3-2x^2+x^2+2x+2x+4-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)

\(=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}=-x^2-2x-2\)

c, x = -3 thỏa mãn ĐKXĐ của B nên với x = -3 thì 

\(B=-\left(-3\right)^2-2.\left(-3\right)-2=-9+6-2=-5\)

d, \(B=-x^2-2x-2=-\left(x^2+2x+1\right)-1=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy GTLN của B là - 1 khi x = -1

Thanks bạn ;)

ta có 

P = 2x^2 - 6x 

= 2( x^2 - 3x + 9/4) - 9/4

= 2( x-3/2)^2 - 9/4 

nhận xét 2(x-3/2)^2 >=0 

=> 2(x-3/2)^2 - 9/4 >=-9/4

dấu = xảy ra khi và chỉ khi 

x- 3/2 = 0 

=> x= 3/2

4x - x^2 + 3 

= -x^2 + 4x - 4 +7

= -(x^2 - 4x + 4) + 7 

= -(x-2)^2 + 7 

nhận xét -(x-2)^2 <=0 

=> -(x-2)^2 + 7 <=7 

đấu = xảy ra khi và chỉ khi 

x-2 = 0 

=> x= 2

b: \(T=\frac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)

=>\(T\left(x^4+4\right)=2x^4-4x^2+8\)

=>\(T\cdot x^4+4T-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4\cdot\left(T-2\right)+4x^2+4T-8=0\) (1)

Đặt \(a=x^4\)

(1) sẽ trở thành: \(a^2\cdot\left(T-2\right)+4\cdot a+4T-8=0\) (2)

\(\Delta=4^2-4\left(T-2\right)\left(4T-8\right)=16-16\left(T-2\right)\cdot\left(T-2\right)\)

\(=16-16\left(T-2\right)^2\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(16-16\left(T-2\right)^2\ge0\)

=>\(16\left(T-2\right)^2\le16\)

=>\(\left(T-2\right)^2\le1\)

=>-1<=T-2<=1

=>1<=T<=3

Để T có giá trị lớn nhất thì T=3

=>\(2x^4-4x^2+8=3x^4+12\)

=>\(3x^4+12-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4+4x^2+4=0\)

=>\(\left(x^2+2\right)^2=0\) (vô lý)

=>T không có giá trị lớn nhất

a: \(S=\frac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}=5+\frac{4x^2}{x^4+2}\)

Đặt \(A=\frac{4x^2}{x^4+2}\)

=>\(A\left(x^4+2\right)=4x^2\)

=>\(A\cdot x^4-4x^2+2A=0\) (1)

Đặt \(t=x^2\) (ĐK: t>=0)

(1) sẽ trở thành: \(A\cdot t^2-4t+2A=0\) (2)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot A\cdot2A=-8A^2+16\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(-8A^2+16\ge0\)

=>\(8A^2\le16\)

=>\(A^2\le2\)

=>\(-\sqrt2\le A\le\sqrt2\)

=>\(-\sqrt2+5\le A+5\le\sqrt2+5\)

=>\(5-\sqrt2\le S<=5+\sqrt2\)

=>S nhỏ nhất khi \(S=5-\sqrt2\)

=>\(A=-\sqrt2\)

(2) sẽ trở thành: \(t^2\cdot\left(-\sqrt2\right)-4t-2\sqrt2=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-\sqrt2\right)\cdot\left(-2\sqrt2\right)=16-4\cdot4=0\)

=>(2) có nghiệm duy nhất là \(t=\frac{4}{2\cdot\left(-\sqrt2\right)}=-\sqrt2\) (loại)

=>S không có giá trị nhỏ nhất

A= x²-4x+6 = (x-2)²+2 ≥ 2 

Dấu "=" xảy ra ⇔ x=2

B = 25x²+10x-3 = (5x+1)²-4 ≥ -4

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\)

C = 5-6x+4x² = \(\left(\dfrac{3}{2}-2x\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

A= 2x^2-4x+ 4+2

A=(x-2)² + 2

A có giá trị nhỏ nhất khi (x-2)² =0

x-2 =0

x=2

 B, C tự làm :>

Điều kiện : \(x^2-9\ne0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3\ne0\\x+3\ne0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-3\end{cases}}\)

Để \(\frac{3x-2}{x^2-9}=0\)

\(\Rightarrow3x-2=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)

Để phân thức \(\frac{3x-2}{x^2-9}=0\)thì \(3x-2=0\)

\(3x=2\)

\(x=\frac{2}{3}\)

Xét A - 5 = \(\frac{6x^2-4x+4}{x^2}-\frac{5x^2}{x^2}\)

\(=\frac{x^2-2.x.2+2^2}{x^2}=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\)

Có (x - 2)² \(\ge\)0

x² \(\ge\)0

=> \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\ge0\)

=> A - 5 \(\ge\)0

=> A \(\ge\)5

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0 <=> x = 2 

KL: A_min = 5 <=> x = 2

ai trả lời mình kick 5 cái

\(B1,a,A=x^2-6x+11\)

               \(=\left(x^2-6x+9\right)+2\)

                \(=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" <=> x=3

Vậy ..........

\(b,B=x^2-20x+101\)

        \(=\left(x^2-20x+100\right)+1\)

         \(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" <=> x = 10

Vậy .

\(2,a,A=4x-x^2+3\)

            \(=7-\left(x^2-4x+4\right)\)'

             \(=7-\left(x-2\right)^2\le7\)

Dấu ''='' <=> x = 2

Vậy .

\(b,B=-x^2+6x-11\)

       \(=-2-\left(x^2-6x+9\right)\)

        \(=-2-\left(x-3\right)^2\le-2\)

Dấu ""=" <=> x = 3

Vậy..