1.

Ta có: $(x-1)^2=3$.

Vì $3$ không phải là số chính phương nên phương trình:

$(x-1)^2=3$ không có nghiệm nguyên.

Do đó không tồn tại số nguyên $x$ thỏa mãn điều kiện đã cho.

Vậy số cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn là 0

2.

Ta có: $\dfrac{x}{4}=\dfrac{197}{x}+2$

Nhân cả hai vế với $4x$:

$x^2=788+8x$

$\Rightarrow x^2-8x-788=0$

Ta có: $\Delta = (-8)^2-4\cdot1\cdot(-788)$$=64+3152$$=3216$$=\;16\cdot201$

Không phải số chính phương.

Vì vậy phương trình không có nghiệm nguyên.

Suy ra không có số nguyên dương $x$ thỏa mãn đề bài.

Vậy số các số nguyên dương $x$ thỏa mãn là: $\boxed{0}$.

từ x=6y và |x|-|y|=60 => |x|=72 ; |y|=12

x²=(|x|)²=72²=5184;y²=(|y|)²=12²=144

x=6y => xy=6y² =>xy=6.144=864

=> x²+y²+xy=5184+864+144=6192

vậy...

| x.( x^2 - 3 ) | = x <=> x.( x^2 - 3 ) = x hoặc = - x

TH1 : x.( x^2 - 1 ) = x <=> x^2 - 3 = 1 => x^2 = 2^2 => x = 2 ( thỏa mãn đề bài )

TH2 : x.( x^2 - 1 ) = - x <=> x^2 - 3 = - 1 => x^2 = 2 ( ko thỏa mãn đề bài )

Vậy x = 2

haha

(1:1:0)(1:0:1)(0:1:1)(2:0:0)(0:2:0)(0:0:2) => 6 cặp

(-1:-1:0)(1:-1:0)(-1:1:0)(0:-1:-1)(0:1:-1)(0:-1:1)(1:0:-1)(-1:0:-1)(-1:0:-1)(0:0:-2)(0:-2:0)(2:0:0) 12 cặp + 6 cặp trên là 18 cặp

|x+2|=10
     x=10-2
     x=8
cho x+2=-10
          x=-10-2
          x=-12
|-12+2|=10
x thuộc (8;-12)

\(\left|x+2\right|=10\)

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x+2=10\\x+2=-10\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=10-2\\x=\left(-10\right)-2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-12\end{cases}}\)

Vậy \(x\)\(\in\left\{8;-12\right\}\)